Die Grundaussage der QM

Die Grundaussage der QM ist:

Alle durch "reale" Wechselwirkung "auseinander hervorgehenden" Zustände
(inkl. Spezialfalle Messungen) stehen orthogonal verschieden aufeinander.





(Die restlichen REIN für interne Zwecke dienenden rechnerischen
Zustände sind humane Fiktion, die zur Zeit wegen der gegewärtig
verfügbaren mathematischen Darstellungssprache für eine praktikable
Darstellbarkeit im Sinne von "inneren Freiheitsgraden" aktuell nicht
"abwendbar" sind. Diese REIN fiktiven Zustände müssen
NATÜRLICH im Geiste und praktisch und per jure
NICHT rechtwinklich
zueinander sein! )

usenet schrieb:


Ja was denn, orthogonal, verschieden oder aufeinander?

Offenbar willst du Penroses Statement verstehen, dass die Eigenzustände
hermitescher Operatoren ein Orthogonalsystem bilden können während das
auseinander Hervorgehen durch unitäre Operatoren beschrieben wird.

Das ist Erstsemester-Trivalkram aus der Linearen Algebra und hat mit der
Realität der Quntenmechanik etwa so viel zu tun, wie die
Girokontenarithmetik mit dem Familienleben.

Die Grundannahmen der _Quantentheorie_ sind:
Die Existenz der Observalbenalgebra {A}, dh die Möglichkeit unter
gewissen Einschränkungen Funktionen von Observablen zu bilden.

Darstellung von Observablen A durch Abbildungen in Hilberträumen.

Darstellung der Zustände durch Linearformen mit Charakter eines
Wahrscheinlichkeitsmasses, dh Abbildungen von den Observablen in den
Zahlenkörper, die typischerweise durch Spurbildung mit einem positiven
normierbaren Element der Observablenalgebra konstruierbar sind.

Die Grundannahmen der _Quantenmechanik_, dh der Beschreibung von
Zeitabläufen und Wechselwirkung in quantentheoretisch beschriebenen
Systemen betreffen die _Korrespondenz_ der klassischen und der
quantentheoretischen Observablenalgebra in Hinblick auf die mit der
raum-zeitlichen Existenz verbundenen, makroskopisch manipulierbaren
Observablen: Energie, Impuls, Ort, Drehimpuls und kanonische
Zeitentwicklung.

Eine Grundaussage der Quantenmechanik in Bezug auf die Messung von
Oservablen in deinem Sinne könnte sein:

Statistisch gemischte Zustände können durch Filtermessungen zu reinen
Zuständen präpariert werden.

Reinen Zuständen
omega: A->C
kann nach Wahl einer Darstellung der Observablenalgebra ein Vektor
psi_omega in einem Hilbertraum zugeordnet werden und die zugehörige
Linearform für die Messung des Erwartungswertes einer Observablen A im
Zustand omega ist durch das Matrixelement
omega(A) = <psi_omega, A psi_omega>
der linaren Abbildung im Hilbertraum
A: psi_omega -> A psi_omega
gegeben.

Je zwei reine Zustände mit verschiedenen Erwartungswerten irgendeines
Operators sind orthogonal:

<psi, A psi> != <phi, A phi> -> <psi, phi > = 0

(Übungsaufgabe)

Die Serien der Eigenzustände zu einem genügend reichhaltigen System
vertauschbarer Operatoren können zu einer Orthonormalbasis des
Hilbertraums gemacht werden.

(Theoreme über die Vollständigkeit von Fourierentwicklungen)

Dein letzer Satz ist natürlich trotzdem falsch, denn durch reale
Wechselwirkung erzeugt man über die zugehörige unitäre Zeitentwicklung
mit Wechselwirkung im Hamiltonoperator eine unitäre Transformation der
Zustände, also eine Drehung der Einheitskugel der normierten
Zustandsvektoren im Hilbertraum, und was dabei herauskommt, steht in den
Sternen, außer dass wegen der Unitarität die Norm erhalten bleibt.

--

Roland Franzius

Roland Franzius schrieb:

verschiedene Dinge über seinen Beruf.


Ja, so, 540:

"The orthogonality requirement for a quantum observable is important
for the quantum measurement process. According to the rules of quantum
mechanics, the result of a measurement, corresponding to some operator
Q, will always be one of its eigenstates: this is the 'jumping' of the
quantum state that occurs with the R process (see §22.1). Whatever state
the system is in before measurement, it jumps to one of the eigenstates
of Q just as the state is measured, in accordance with R. After the
measurement, the state acquires a deWnite value for the observable Q,
namely the corresponding eigenvalue q. Thus, for each of the different
possible results of the measurement of the observable Q -- that is,
for each different eigenvalue q1, q2, q3 , . . . -- we get one of a set
of alternative resulting states,

all of which are mutually orthogonal."

Alles, was sich JEMALS (messbar) auswirken kann, ist und steht senkrecht
auf ALLEN andern Zuständen, man. Die sind per QM alle verschieden.

Mit deinen im folgenden heruntergebetenen Schwalls inkl. möglicher
Paralleuniversen durchaus uvam. kannst du deinen Studenten begeistern,
und ja, ich halte von Penrose vielleicht noch mehr als von dir, auch wenn
du seine "trivialen" Aussagen für etwas "zu einfach" hältst.

Sicherlich verstehe ich, daß das als Berufskrankheit hängenbleiben kann,
wenn man nach all den geistigen Mühen kurz vor dem Ende nicht mehr
festhalten kann, daß eine Aussage wie a=b auch ohne differentialtopologische
Kettenbruchentwicklungen identisch (und verständlich) bleibt.

Wäre auch schlimm, wenn deine Zunft nicht rechtwinklig auf anderen
stünderle.

usenet schrieb:


Na ja, da hat sich ein Fehler eingeschlichen... es muß natürlich für die
_quantum mechanix_ heißen:

Alles, was sich JEMALS (messbar) auswirken kann, ist und steht senkrecht
auf ALLEN andern _messbaren_ Zuständen, bzw. Zuständen die sich
jemals _auswirken_ können.

Wenn das Vakuum ein Zustand ist, dann steht jede Messung auf jeder
anderen Messung jeder beliebigen anderen Observable in dieser daraus
hervorgegangenen Welt qm-rechtwinklich (weil sich alle Welt einen
einzigen Hilbertraum teilen muß, inkl. Paralleluniversen).

Der Rest sind weitere Interna für bekennende Geniesser des Denkprozesses


Roland? Hast du schon gefrühstückt oder möchtest du bitte sagen was
irreale Wechselwirkung ist?

usenet schrieb:

Na ja, immer noch besser, als ein Physikbuch zu nehmen und dann auf
dieser Grundlage ohne das geringste Verständnis längerer Sätze anderen
Belehrung zu erteilen zu wollen.

Nun ja, Penrose ist Mathematiker und physikalisch liegt er meist daneben.

Also, nach einer Ortsmessung X an einem quantenmechanischen System mit
Ergebnis x befindet sich das System im Ort x.

Zwei Systeme gemessen an Ort x und y befinden sich in orthogonalen
Zuständen. Glaubst du im Ernst so einen Quatsch?


Nach einer Impulsmessung P mit Ergebnis p hat das System einen
Eigenzustand mit Impuls P=p. Könnte sein, nämlich genau dann, wenn die
nächste Messung wieder p ergibt. Dazu muss die Messung offenbar ohne
Impulsübertrag erfolgen. Das wäre eine Ingenieursaufgabe, nicht ein
Prinzip der QM.

Einigermaßen gut funktionieren diese Ideen mit Operatoren mit diskreten
Spektren, wenn die Wechselwirkung und die Zeitentwicklung mit den
betrachteten Operator kommutieren und Störungseinflüsse unterhalb des
Abstands der Eigenwerte im Spektrum agieren.

Vergiss das Ganze am Besten, der Diskussionsstand der QT ist nicht in
den dreißigern des zwanzigsten Jh. stehengeblieben. Penrose führt
Rückzugsgefechte aus einer sehr speziellen Situatation als eine Ikone in
Cambridge, weil er mit seinen Intentionen (Bohr-Heisenbergscher
Hokuspokus) und Erfindungen (Twistortheorie) keinerlei Resonanz gefunden
hat.

--

Roland Franzius

Roland Franzius schrieb:


Ja, ich hatte dummerweise den Begriff der Orthogonalität als 'erweitertes
Buzzwort' falsch abgespeichert, das gilt also logischerweise nur für die
Eigenzustände von Projektoren, na ja immerhin.


Tja, sicherlich ist er als 'praktizierender' Physiker zu vernachlässigen,
ich hoffe aber weiterhin, daß er die Grundlagen der Physik 'vorwiegend'
richtig dargestellt hat. Ich hatte mich eigentlich nur auf die Darstellung
(normierter) Zustände im Hilbertraum beziehen wollen (irgendwoher
müssen ja die vielen Dimensionen kommen

usenet schrieb:

Mein Gott, die vielen Dimensionen kommen von den vielen Funktionen, die
man mit der Algebra quadrat-normierbarer Funktionen, erzeugt von zB
{ e^-(x^2), x e^-(x^2) x, d/dx (+ , *) },
herstellen kann, das kann für eine Feldtheorie, egal wie sie heißt, doch
nicht so schwer verständlich sein. Damit muss jeder Fernsehtechniker leben.

Die Dimension ist nicht zufällig genau so groß, wie die der endlichen
Polynome in x mit Basis {1,x,..x^n,...}, nämlich abzählbar unendlich.

Die Potenzfunktionne sind nur leider nicht orthogonal zueinnander,
weshalb man dann auf die Hermitepolynome des harmonischen Oszillators
stößt.

Das Thema geht zurück bis auf Gauss und Legendre und die Approximation
beliebiger Funktionen im Hilbertraum durch Reihen nach der "Methode der
kleinsten Quadrate".

--

Roland Franzius

"usenet" <no@spams.invalid> wrote in
news:hch2uh$2vsl$[Only registered users see links. ]:

Na im Gegenteil, wenn seine Zukunft rechtwinklig zu allen anderen stünde,
wäre er ein Eremit.
Und was er da heruntergebetet hat finde ich sehr gut.
Ist letztendlich genau was du uns sagen wolltest, nur mathematisch erklärt.
Wo ist das Problem?


--
Selber denken macht klug.

usenet wrote:

Nein, ist sie nicht.

Davon, dass du mit diesem Unsinn täglich einen neuen Thread startest,
wird er nicht richtiger.

usenet wrote:

Hat er ja auch. Du verstehst ihn bloß gründlich falsch.