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Exzentrischer Impuls auf starren Koerper

Exzentrischer Impuls auf starren Koerper - Forum Physik

Exzentrischer Impuls auf starren Koerper - Forum Physik.


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  #1  
Old 08-01-2009, 02:01 PM
Ralf . K u s m i e r z
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Default Exzentrischer Impuls auf starren Koerper



X-No-Archive: Yes

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Moin,

mal eine ganz einfache Frage zur Mechanik:

Gegeben sei ein starrer Körper mit der Masse M und dem
Rotationsträgheitsmoment J sekrecht zur Zeichenebene:

___________ ___________
~--___/ `----------´ `~~~~~~~~~
| S |
| ______ ____ |
-----´ `~~~~~~~~____________,-------´ `~~~
^
| p
|

-----------------------------o------------------------------> x
x0


Dieser Körper ruhe zunächst mit dem Schwerpunkt S bei x = 0. Dann wird
im Punkt x0 auf den Körper ein Impuls p übertragen.

Welche Geschwindigkeit v hat anschließend der Schwerpunkt S, und mit
welcher Winkelgeschwindigkeit omega dreht sich der Körper dann?

v sollte sich einfach aus der Impulserhaltung ergeben:

v = p/M

Aber wie rechnet man omega aus, maW: Welcher Drehimpuls I wirkt
eigentlich auf den Körper ein?

Man könnte den Impuls mittels zweier Zusatzimpulse p' = -p" = -p
"verschieben":

|
| p'
___________ v ___________
~--___/ `----------´ `~~~~~~~~~
| S |
| ______ ____ |
-----´ `~~~~~~~~____________,-------´ `~~~
^ ^
| p" | p
| |

-----------------------------o------------------------------> x
x0


Dann wird der "reine" (lineare) Impuls von p" auf den Körper
übertragen, während (p', p) nun ein "Drehimpulspaar" bilden, das keine
lineare Beschleunigung auf den Körper ausübt. Aber wie groß ist der
Drehimpuls eigentlich?

I = p * x0 ? 2 * p * x0 ? ... ?

Eigentlich wollte ich wissen, welcher Punkt x nach dem Stoß in Ruhe
bleibt. Für den muß gelten

-x * omega = v = p/M ,

also

x = -p / (M*omega)

Da omega \propto p sein sollte, sollte sich p darin rauskürzen und
irgendwas in der Art von

x * x0 = -c * (J/M)

herauskommen (woran mich stört, daß x und x0 offenbar reziprok sind).
Wie groß ist c, bzw. was ist die richtige Lösung?


Gruß aus Bremen
Ralf
--
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  #2  
Old 08-01-2009, 03:37 PM
Manfred Ullrich
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"Ralf . K u s m i e r z" <me@privacy.invalid> schrieb im Newsbeitrag news:[Only registered users see links. ]-berlin.de...

Ja, der vertikale Impuls ist so erhalten

Dem Impuls p steht der Gegenimpuls -p in S gegenüber. Also ist
I = p * x0

Also ist omega = I/J = p*x0/J


Jener Punkt in Höhe von S, der um x0 links von 0 liegt, bleibt im
ersten Moment(!) in Ruhe.

Gruß
Manfred

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  #3  
Old 08-01-2009, 03:39 PM
Ralf . K u s m i e r z
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X-No-Archive: Yes

begin quoting, "Ralf . K u s m i e r z" schrieb:




Nun, die Antwort sollte wohl

I = p * x0

sein, was einfach daran liegt, daß p diesen Drehimpuls auf den Körper
überträgt, p' aber keinen, weil der Hebelarm von p' verschwindet.


Wir haben wohl

I = p * x0 = J * omega => omega = p * x0 / J

und

p = M * v => v = p / M

Mit

-x * omega = -x * p * x0 / J = v = p / M

folgt

x = -J / (M * x0)

Richtig?

So kann man eine stoßfreie Plattform bauen, wenn man den
stoßgeschützen Apparat bei x anordnet, den Traghebel an einer
vibrierenden Befestigung bei x0 aufhängt und das statische Drehmoment
M*g*x0 mit einer sehr weichen Feder abfängt.


Gruß aus Bremen
Ralf
--
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  #4  
Old 08-01-2009, 03:48 PM
Manfred Ullrich
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"Ralf . K u s m i e r z" <me@privacy.invalid> schrieb im Newsbeitrag news:[Only registered users see links. ]-berlin.de...
Ja, ich glaube, in diesem Punkt habe ich unrecht (war ein Schnellschuss) - und Du recht.

Gruß
Manfred

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  #5  
Old 08-01-2009, 04:05 PM
Ralf . K u s m i e r z
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X-No-Archive: Yes

begin quoting, Manfred Ullrich schrieb:


Ich frage mich gerade, ob eine solche "dynamisch stabilisierte
Plattform" gegenüber einer einfach Aufhängung am Federn überhaupt
Vorteile hätte:


|
/
\
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/
/
/
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/
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/
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|
*
/\ /\ /\ ***** /\ /\ /\
- \ / \ / \ -*******- \ / \ / \ -
\/ \/ \/ ***** \/ \/ \/
*


Gruß aus Bremen
Ralf
--
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  #6  
Old 08-01-2009, 04:29 PM
Manfred Ullrich
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"Ralf . K u s m i e r z" <me@privacy.invalid> schrieb im Newsbeitrag news:[Only registered users see links. ]-berlin.de...
Soll das ein Patent werden?(;-))
Wenn dem stoßgeschützten Apparat die (kleinen) Drehbewegungen dieser
Plattform nichts ausmachen, könnte das - so meine ich - tatsächlich
einen Vorteil gegenüber der Federaufhängung bringen.

Gruß
Manfred

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  #7  
Old 08-01-2009, 04:41 PM
Hendrik van Hees
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Ralf . K u s m i e r z wrote:


Es handelt sich um das Problem eines freien starren Körpers, auf den
eine \delta-Funktionsartige Kraft an dem angegebenen Ort wirkt. Die
Grundlagen finden sich in meinem Kreiselartikel in der FAQ oder
neuerdings auch in meinem Mechanik-Skript, wo der starre Körper,
insbesondere der freie, weitaus elementarer behandelt wird:

[Only registered users see links. ]

Exakt. Dabei ist v die Geschwindigkeit des Schwerpunkts, und die
Gleichung ist eine Vektorgleichung.

Es wirkt kein Drehimpuls auf den Körper ein, genausowenig wie ein Impuls
auf den Körper einwirkt. Vielmehr wirkt ein Drehmoment auf den Körper
ein. Es ergibt sich ein Gesamt-Drehimpuls bzgl. des Schwerpunktes

J=m x \times p

(J und x Vektoren).

Die momeentane Winkelgeschwindigkeit ist

om=Theta^{-1} J,

wo Theta der Trägheitstensor ist.

Zur weiteren Beschreibung der Bewegung rechnet man am besten ins
körperfeste Hauptachsensystem um und beachte die Ausführungen in meinem
Mechanikskript.

Den Rest Deines Postings habe ich nicht verstanden.

--
Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universität Gießen
Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
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  #8  
Old 08-01-2009, 05:30 PM
Gottfried
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In article <[Only registered users see links. ]-berlin.de>, "Ralf . K u s m i e r z" <me@privacy.invalid> wrote:

Einen Körper so gut als möglich gegen vertikale Ortsveränderung seiner
Umgebung aufzuhängen, würde eine praktisch 'unendlich' lange Feder erfordern.
Das ist ja nicht sehr praktikabel.

Weil jemand groß G messen wollte, durfte ich mal eine Plattform bauen, die
gegen Vibrationen des Untergrundes (Lastwagen in 5 km Entfernung ;-)
abgeschirmt sein sollte.

Der 'Trick' war aus irgendeinem Buch und hiess: zwei gut aufgeblasene
Gummischläuche, einer vom KFZ, ein kleinerer aus dem Motoradbedarf. Die beiden
müssen so dimensioniert sein, daß der kleinere im größeren in einem 45°-Winkel
aufliegt, auf den oberen dann die Experimentplatte.

Die Oszilationen durch Bodenstöße verlaufen theoretisch nur vertikal und
verursachen damit im Reifen abwechselnd auch horizontale Schwingungen, bei 45°
sollte, so die Theorie, die Wandung einigermaßen stabil bleiben. Und was dann
noch übertragen wird, ist ja wieder 45° versetzt zur Platte, die man auflegt,
auf der das Experiment ruht.

Hab damals mit einem Piezoelement (und Blei-Backstein drauf) gemessen und die
Dämpfung dieser einfachen Konstrukltin z.B. gegen Schrittschall war durchaus
beeindruckend.

Grüsse, Gottfried
--
Zen 101: Split hair with a blunt knife.
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  #9  
Old 08-01-2009, 05:52 PM
Ralf . K u s m i e r z
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begin quoting, Manfred Ullrich schrieb:


Die Federaufhängung braucht man trotzdem, weil der Ausleger nicht im
Schwerpunkt unterstützt wird. Aber das sollte sich wirklich so
hinkriegen lassen, daß die von der Feder übertragenen Impulse durch
die entsprechende dynamische Kompensation aufgehoben werden.

Was die Drehungen angeht: Dafür braucht man den eigentlichen
Plattformträger "nur" im Schwerpunkt drehbar aufzuhängen
(Spitze-Pfanne oder leichtgängiges Kugelgelenk). Abgesehen von
diversen experimentaltechnischen Möglichkeiten, wenn man
vibrationsarme Instrumententräger braucht, hatte ich eigentlich
Steadycams im Sinn - daß das als Verfahren existiert, weiß ich erst
seit kurzem, und habe gerade mit etwas Kummer festgestellt, daß eine
entsprechende Kameralagerung einigen Filmen ganz gut bekommen wäre.

Diese professionellen Lösungen sind extrem aufwendig und teuer, aber
so ein verwacklungsfreies Schulterstativ sollte auch für Amateure als
billiger Selbstbau möglich sein und käme überdies sogar Standfotos
zugute.

Eine weitere Anwendung, die mir einfiele, wären Krankentragen in
Sanitätsfahrzeugen: Der Kutscher kann dann ruhig full speed über die
Ackerfurchen brettern, aber der Pat. wird trotzdem nicht mehr
wachgerüttelt, sondern bleibt tot. Und damit wäre dasselbe Prinzip
auch für Paxenablagen in Luxusfahrzeugen von Interesse: Schockelei
einfach mit Gegenvibration austricksen.

Die technische Optimierung besteht darin, bei gegebener Instrumenten-
(bzw. Personen-) Masse den Entkopplungsmechanismus bei ausreichender
Wirksamkeit möglichst leicht hinzukriegen.


Gruß aus Bremen
Ralf
--
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  #10  
Old 08-01-2009, 06:48 PM
Gottfried
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In article <[Only registered users see links. ]-berlin.de>, "Ralf . K u s m i e r z" <me@privacy.invalid> wrote:


Das letztere wird bei DB gerade entwickelt, Basis ist m.W. eine Hydropneumatik
mit intelligneter Steuerung.


Federn, die ein Auto tragen erfüllen ja zwei Funktionen. Zum einen 'tragen'
sie die Hauptmasse, zum anderen liefern sie Rückstellkräfte, damit das System
auch nach Ausschlägen in die ein oder andere Richtung immer wieder eine
Mittelpositon einimmt, aus der heraus es reagieren kann.

Es gibt also zwei Anforderungen: Zunächst mal hätte man gerne eine praktisch
rückstellkraftfreie Aufhängung einer größeren Masse. Klingt unlogisch, aber
dafür gibt es tatsächlich eine Lösung. Sie erfüllt die Bedingung der
unendlichen Feder und tariert die Masse aus, ohne bei vertikaler
Ortsveränderung eine bedeutsame Stellkraft auszuüben.

Für Schlaglöcher und Bodenwellen auf ansonsten ebenem Kurs würde das
zunächst mal prima funktionieren: die Masse möge sich in Mittelstellung
befinden, Bodenwelle kommt, die Aufhängung (=ungefederte Masse) folgt, aber
die Hauptmasse bleibt qua Trägheit in Position, der Passagier merkt nichts.

Problem: Welle ist zu Ende - wie kommt das 'eingefederte' Rad wieder zurück
auf den Boden? Nur, indem sich dann die ganze Konstruktion absenkt. Und bei
der nächsten Bodenwelle sitzt man dann mit der Ölwanne auf.

Also braucht man zusätzlich eine Rückstellkraft in beide Richtungen (es gibt
ja auch 'negative Bodenwellen', aka Schlaglöcher). Das könnten
entprechend kleinere Federn oder aber z.B. zwei Pneumatik-Zylinder sein.
Großer Vorteil: da das Gewicht der Hauptmasse nicht mehr 'getragen' werden
muss, können Federn oder Pneumatik per se auf die optimale Rückstellkraft
eingestellt werden, die das Anforderungprofil ergibt.

Vorteil Pneumatik gegenüber Federn: progressive statt linerarer
Federkennlinie, ein Aufsetzen kann relativ zuverlässig verhindert werden, aber
über einen weiten Mittel-Bereich ist die Federung sehr weich.

Und da nach der grundsätzlichen Balancierung der Hauptmasse dementsprechend
auch weniger Druck nötig ist, ist der Aufwand für eine adaptive, akive
Steuerung vermutlich deutlich geringer.

Grüsse, Gottfried
--
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Tags
auf , exzentrischer , impuls , koerper , starren


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