Warum 3D!!! Kugelkoordinaten in n-dim Räumen

>
In einem dimensional ungeraden (2k+1)-Dim Raum gibt es immer eine Richtung
die normal ist zu den verbliebenen "k" 2D-Ebenen, so dass der Raum als
ganzes (zumindest mathematisch) eine Drehung um die ausgewählte Richtung
vollführen kann.
In einem (2k+1)-dim Raum gibt es also immer einen (2k-1)-dim Raum der
invariant gegenüber einer Drehung in einer Ebene ist.
Allerdings gibt es zu diesem (2k-1)-dim Raum, (k-1)*(2k-3) verschiedene
Anordnungen, mit verschiedenen Koordinatensets dür ein und denselben Punkt.
Physikalisch ist jedoch nur die Drehung um einen 1D-Unterraum, da die
verschiedenen Anordnungen höherdimensionaler Unterräume, die invariant
gegenüber einer Drehung in einer Ebene sind, nicht identisch sind.
Physikalische Drehungen gibt es daher nur in einem 3D Raum.
In einem dimensional geraden 2k-Dim Raum bleiben nach der Auswahl einer
Richtung als 1D-Drehachse noch 2(k-1) 2D-Ebenen und

eine 1D-Richtung, normal zu dieser Richtung. Es fehlt daher in einem 2k-Dim
Raum ein Freiheitsgrad damit der Raum als ganzes eine Drehung vollführen
kann. Die eine verwaiste Dimension blockiert die Drehung.
Kugelkoordinaten in höherdimensionalen Räumen.
--------------------------------------------------
Kugelkoordinaten in einem (2k+1)-dim Raum:
In einem (2k+1)-dim Raum gibt es also immer einen (2k-1)-dim Raum der
invariant gegenüber einer Drehung in einer Ebene ist.
(eine Drehung ist also immer eine Drehung um einen Punkt in einer Ebene)
(man kann so einer Drehung eine (mehrdimensionale) Achse zuordnen)
Man kann also den Ortsvektor und seine Projektion auf diese Ebene drehen,
ohne dass sich die Projektion auf die restlichen (2k-1) Koordinaten ändert.
Zur Angabe von Kugelkoordinaten in einem (2k+1)-dim Raum benötigen wir
also:
1.) die Länge des Ortsvektors,
2.) 1 Winkel zu einer Richtung
3.) k Winkel zur Angabe der Lage in den "k" 2D-Ebenen
(die Lage in einer 2D-Ebene beeinflusst nicht die Lage in den anderen
Ebenen, leitet sich auch algebraisch ab)
Also zusammen:
1 + 1 + k = k + 2 unabhängige (Werte) Kugelkoordinaten
im 3D; k=1; 3 Werte
im 5D; k=2; 4 Werte
im 7D; k=3; 5 Werte
....
Es gibt also k*(2k-1) verschieden Sets von Kugelkoordinaten zu einem Punkt
in einem (2k+1)-dim Raum.
im 3D; 1*(2*1-1) = 1 Set
im 5D; 2*(2*2-1) = 6 Sets
usw.
z.Bsp. Kugelkoordinaten im 5D
x1 = r*cos(an)*cos(a12)
x2 = r*cos(an)*sin(a12)
x3 = r*cos(an)*cos(a34)
x4 = r*cos(an)*sin(a34)
x5 = r*sin(an)
-------------------------------------------------
Kugelkoordinaten in einem 2k-dim Raum:
In einem 2k-Dim Raum gibt es keine Drehachsen.
Es gibt aber eine solche in einem 2k-1 Unterraum des 2k Raumes.
Zur Angabe von Kugelkoordinaten in einem 2k-dim Raum benötigen wir also:
1.) die Länge des Ortsvektors
2.) 1 Winkel zu einer Richtung, bzw. sein Komplementwinkel
3.) (k-1) Winkel zur Lage in der Ebene
Zusammen:
1 + 1 + (k-1) = k+1 Werte
im 4D; k=2; 3 Werte
im 6d; k=3; 4 Werte
Es gibt (k-1)*(2k-3) verschiedene Sets von Kugelkoordinaten zu einem Punkt
in einem 2k-dim Raum.
im 4D; k=2; 1 Set
im 6D; k=3; 6 Sets
usw.
z.Bsp. in einem 4D:
(r, a12, an)
x1 = r*cos(an)*cos(a12)
x2 = r*cos(an)*sin(a12)
x3 = r*sin(an)
x4 = r*cos(an)
in einem 6D;
(r, a12, a34, an)
x1 = r*cos(an)*cos(a12)
x2 = r*cos(an)*sin(a12)
x3 = r*cos(an)*cos(a34)
x4 = r*cos(an)*sin(a34)
x5 = r*sin(an)
x6 = r*cos(an)
(wegen der Struktur der zwei lezten Werte gibt es keine Drehungen in einem
2k-dim Raum)
--------------------------------------------------
Schlussfolgerung:
Die Koordinaten in einem (2k+1)-dim Raum grösser als 3D sind also nicht
eindeutig umkehrbar zuordenbar, also nicht bijektiv, zur Punktmenge.
Die Koordinaten in einem 2k-dim Raum grösser als 4D sind auch nicht
eindeutig umkehrbar zuordenbar, also nicht bijektiv, zur Punktmenge.
Jedoch in einem 2k-dim Raum, also auch im 4D, gibt es keine Drehungen.
--------------------------------------------------------------
Ein physikalischer Raum, in dem also die Punkte einmalig und eindeutig sind
und Drehung möglich sind, kann daher höchstens 3D dimensional sein.
--------------------------------------------------------------
Sic!

--
Selber denken macht klug.

Gregor Scholten <[Only registered users see links. ]> wrote in
news:[Only registered users see links. ]:

Deinem fehlt kein Freiheitsgrad an Blödheit. Du bist schon blöd genug.
EOD



-- Selber denken macht klug.

On 9 Jul., 15:30, Vogel <[Only registered users see links. ]> wrote:

Ja Vogel, sag einmal - das ist ja ungeheuer beeindruckend was Du da
geschrieben hast.

.................

Eine Drehung verbraucht Zeit ( außer etwas dreht sich unendlich
schnell ) , also

kannst Du ruhig zu 3D noch 1D ( Zeit dazuzählen ).

In meinen Theorien verwendete ich sogar 3 Zeitkoordinaten, und, ohne

mit der Wimper zu zucken, 9 Dimensionen.

Meine Universität sagte dazu aber :

" Herr D. das ist doch eine " Spielzeugtheorie " ! "

Mann, war ich zerknirscht.

Ein Amtsrichter sagte sogar zu anderen

Leuten ( Arbeitsamt etc. ) : " Herr D. wird sich über kurz oder lang
umbingen ! "

mars3009 <[Only registered users see links. ]> wrote in
news:[Only registered users see links. ]:

Genau das wollte ich noch schreiben, habe aber darauf verzichtet, die
Leute hier zu überfordern ;-)
Man kann zum 3D noch ein 1D für die Zeit hinzunehmen. In diesem 3+1 Raum
sind dann keine Drehungen, sondern nur Translationen möglich, was
bedeutet, dass es mathematisch erwiesen ist, dass es keine Zeitschleifen
geben kann.
Aus der Traum mit Reisen in die Vergangenheit und zurück ;-)
Das kannst du ruhig machen, wenn du in diesem Raum keine bijektiven
Drehungen des gesamten Raumes hast.
Es gibt natürlich in einem 9D Drehungen und Translationen, nur muss man
immer ziwschen einer Theorie und unserer Realität unterscheiden.
Hatte wohl ein Sprachfehler der Herr Amtsrichter ;-)

--
Selber denken macht klug.

Gregor Scholten <[Only registered users see links. ]> wrote in news:3ce18e2d-0eb3-49c1-
[Only registered users see links. ]:

Tagträumer?
Im 3D Unterraum sind natürlich Drehungen möglich,
denn genaugenommen ist die Raumzeit ein 3x1-Raum kein 3+1 Raum.
Nur scheinst du nicht zu merken, wenn man eine floskelhafte Antwort auf
eine floskelhafte Frage gibt und meinst dann, es sei mal wieder die Zeit
der Aasgeier angebrochen.
Sie also unbesorgt, DU kannst es.
Da die Zeit 1D dimensional ist, geht die Umkehr nur durch eine Drehung,
entsprechende einer Schleife, auch wenn diese nur infinitesimal ist.
Du liesst zuviel Schundliteratur.
_Räumlich_ will man seinem Ich nicht begegnen.
Eine Zeitreise ist genaugenommen eine Raumzeitreise.
Dass man seiner eigenen Zeit begegnet, wenn man eine Zeitreise in die
Vergangegnheit macht, ist gerade Sinn der Sache.
Um dann seinem eigenen Ich zu begegnen oder auch nicht,
muss man noch die Raumkoordinaten beachten.
Wenn du also eine Zeitreise zu einem vergangene Ereigniss machen willst
und dich so beim Pinkeln wiedertreffen willst, musst du schon die genaue
Zeit und den Ort wissen, wann du wo hingepinkelt hast.

--
Selber denken macht klug.

Gregor Scholten <[Only registered users see links. ]> wrote in
news:[Only registered users see links. ]:

Zwischen 3x1 und 3+1?
Riesig!
Sag blos. Sagte ich irgendwo, dass es das gibt?
Ich sprach von "Umkehr durch eine Drehung entsprechende einer Schleife"
nicht von "Drehung".
Wie immer leidest du an einer besonders schlimmen Version der
persönlichen Verzerrung der Realitätswahrnehmung. Du bist nicht fähig
Texte inhaltlich im Kontext zu lesen, um These, Antithese und Begründung
zu unterscheiden. Das zeigt sich in all deinen Diskussionen auch mit
anderen, nicht nur mit mir. Vielleicht denkst du mal darüber nach.
Aha, jetzt sogar "bestimmt nicht"
Einfach toll, dass es das gar nicht gibt wovon ich gar nicht sprach.
Welche Schleife denn? Die um deinen Hals?
Sollte einer wie du eine Reise in die Vergangenheit machen wollen, so
könnte er dies nur auf einer Schleife machen die zeitlich geschlossen
ist. Eben weil die Zeit 1D ist, geht das nicht.
Hast du es jetzt verstanden, oder soll ich es dir nochmal erklären? ;-)
Das würde mich zwar unendlich langweilen, aber für dich mache ich's.

-- Selber denken macht klug.

On 9 Jul., 18:30, Vogel <[Only registered users see links. ]> wrote:


Nein, sphaerische Koordinaten in hoeheren Dimensionen sind anders
definiert.
Eine Moeglichkeit fuer 5D is beispielsweise:

x1 = r sin a1
x2 = r cos a1 sin a2
x3 = r cos a1 cos a2 sin a3
x4 = r cos a1 cos a2 cos a3 sin a4
x5 = r cos a1 cos a2 cos a3 cos a4

mit 5 Parametern, davon 1 Radius und 4 Winkel, wie es sich fuer einen
5-dimensionalen Raum gehoert.


Falsch.

Gregor Scholten <[Only registered users see links. ]> wrote in news:120e80e1-f313-4f73-
[Only registered users see links. ]:

Bist du blöd?
Steht doch da unten, ohne von dir sinnentstellt worden zu sein.
Wenn du sprechen und lesen gelernt hast, können wir weiter machen.
Mit deinen Sprach- und Leseschwierigkeiten musst du selber fertig werden.

--
Selber denken macht klug.

Ilja Schmelzer <[Only registered users see links. ]> wrote in
news:[Only registered users see links. ]:

Winkel zwischen was und was?
Da kommt man wie drauf?
Tolle Begründung!
Oder weder Begründung noch Widerlegung?

--
Selber denken macht klug.

On 13 Jul., 22:53, Vogel <[Only registered users see links. ]> wrote:

zwischen dem Radiusvektor und
fuer a1 der Ebene x1=0
fuer a2 der Ebene x1=x2=0 usw.


Das bleibt Berufsgeheimnis.


Die Kugelkoordinaten die ich angegeben habe haben bzgl Einmaligkeit
und Eindeutigkeit dieselben Eigenschaften wie die entsprechenden
3D Koordinaten. Punkte in einem Raum sind immer einmalig und
eindeutig.
Und Drehungen sind in hoeheren Dimensionen genausogut moeglich wie in
3D.