QED mit nichtlinearer Eichfixierung

Nach einiger Zeit wieder eine Frage im Rahmen meiner Tutortaetigkeit
in der QFT...

Als Aufgabe wurde gestellt, die QED mit der nichtlinearen
Eichbedingung

G(A) = \partial_mu A^mu + kappa A_mu A^mu

zu betrachten und dafuer die Lagrangedichte incl. ghosts zu bestimmen
sowie die Vertexfaktoren anzugeben. Ohne Fermionen bekomme ich

L = - 1/4 F_mu nu F^mu nu - 1/(2*xi) (\partial_mu A^\mu + kappa* A_mu
A^mu)^2 + \bar c (\partial^2 + 2kappa* A_mu \partial^mu) c

heraus. OK, nun wechselwirken die ghosts auch mit den Photonen und
duerfen nicht vernachlaessigt werden, soweit so gut. Was mich aber
stoert ist, dass der eichfixierende Term offenbar Photon-
Selbstkopplungen

-1/(2xi) (2kappa* A_rho A^rho (\partial_mu A^\mu) + kappa^2 A_mu A_nu
A^mu A^nu)

enthaelt. Es kann doch nicht sein, dass es Eichungen gibt, in denen
die Photonen auf einmal miteinander wechselwirken?! Oder muss ich bei
loop-Diagrammen hier tatsaechlich nicht nur ghosts sondern auch solche
unphysikalischen 3-Photon und 4-Photon-Kopplungen betrachten um das
korrekte Endergebnis zu bekommen? Aber warum treten dann diese
Selbstkopplungen nicht auf tree-level auf und was soll ueberhaupt eine
Kopplung bedeuten, die vom Eichparameter xi abhaengt?

Ich seh sowas zum ersten Mal und bin doch ziemlich irritiert, wie das
zu interpretieren ist. Und da morgen von den Studenten bestimmt auch
jemand irritiert sein und fragen wird moechte ich das gerne
verstehen... (Und der Prof ist-wie immer-nicht da, wenn man ihn mal
braucht. *g* )

Danke schonmal!

Denis Besak

Ich habe jetzt nicht im Detail darüber nachgedacht. Aber es ist klar,
daß Du jetzt sämtliche Kopplungen in Deinem eichfixierten Lagrangian
berücksichtigen mußt. In jeder Loopordnung, also auch im Treelevel
müssen alle Diagramme für einen bestimmten Prozeß berücksichtigt
werden, damit Du eine eichinvariante S-Matrix erhältst. Die
unphysikalischen Freiheitsgrade (2 der 4 Photonenfelder und die
Feynmangeister) müssen sich ja immer genau wegcanceln. Auf die
naheliegende Frage, wozu eine solche Wahl der Eichbedingung gut sein
soll, habe ich allerdings auch keine Antwort :-).

Denis Besak wrote:


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Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
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Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
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Das heisst ich hab z.B. auch einen tree-level Beitrag zur Photon-
Photon-Streuung, der zudem vom Eichparameter xi abhaengt?! Das
verstehe ich nicht, wie das sein kann. Photonen haben keine
elektrische Ladung, also sollten sie doch auch nicht miteinander
wechselwirken. Kann das sein, dass diese Eichbedingung dann einfach
physikalisch unsinnig und daher nicht zulaessig ist? Der Sinn war hier
wohl nur zu zeigen, dass ghosts nicht automatisch von den Photonen
entkoppelt sind und das an der Lorenzeichung liegt, dass man ghosts
ignorieren darf. Und eben die Studenten an einem nichttrivialen
Beispiel selbst mal die FP-Quantisierung durchfuehren zu lassen. *g*

QED bleibt unabhängig von der Eichung QED. Sie ist eben eichinvariant!
Du mußt alle Diagramme hinmalen, um ein S-Matrixelement zu berechnen.
Dann sollte sich natürlich auf Tree-Levelniveau keine Delbrückstreuung
ergeben. Andernfalls hast Du etwas falsch gemacht ;-).

Denis Besak wrote:


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