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Rotation im n-Dim Raum

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  #11  
Old 07-05-2009, 11:11 AM
Just Pronto
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Vogel schrieb:


Ja ... aber du hast den Begriff der Achse ja schon selbst generalisiert,
als Teilraum, der invariant bezüglich der Rotationsmatrix ist.


Eine im R^2 rotierende Kreisscheibe kann im R^3 trudeln, aber(!)
nein, die Matehematik kennt zur Zeit wohl noch keine energetischen
Erhaltungssätze, die über die "üblichen" Konzepte der Gleichheit,
Ähnlichkeit und Symmetrie hinausgehen
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  #12  
Old 07-05-2009, 11:15 AM
Vogel
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Default Rotation im n-Dim Raum

Just Pronto <me@privacy.invalid> wrote in
news:[Only registered users see links. ]:

Ja so meine ich das, aber für n>3.
Wie aus der Antwort von Neumaier hervorgeht, gibt es in Räumen ungerader
Dimension immer ein 1D-Eigenraum/Unterraum um der invariant ist gegenüber
der Drehoperation, also als Drehachse gelten kann.
Warum das in Räumen gerader Dimension nicht geht, muss ich noch
nachvollziehen.
Eben.
Gemeint war das obere, aber auch dies hier kann sich der Betrachtung
hinzufügen.
Eigentlich bin ich zu dieser Fragestellung gekommen, auf der Suche nach
einer Antwort, warum unser Raum 3D ist.

--
Selber denken macht klug.
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  #13  
Old 07-05-2009, 11:33 AM
Vogel
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"Gerald Knizia" <[Only registered users see links. ]> wrote in
news:h2iljk$a68$[Only registered users see links. ]:

Meine Frage lief darauf hinaus, ob es im n-D gleichzeitig mehr als eine
Drehachse für einen Körper gäbe (momentan oder nicht ist eigentlich
egal).
Klar ist dass es das nicht gibt. Mich interessierte aber der
mathematische Hintergrund warum das so ist.
Dabei sollte man aber auch vielleicht berücksichtigen wie Drehungen in
einem höherdimensionalen Raum verstanden werden können. Sie müssen ja
nicht unbedingt eine Drehung in einer Ebene sein wie im 3D.
Eine geschlossene Hyperfläche in einem n-Dim, deren Punkte alle gleich
entfernt sind von einem Unterraum m-D, mit m<n, könnte man auch als
Drehung verstehen.
Im 3D:
Kugelfläche, alle Punkte gleich entfernt von einem Punkt, nullter
Dimension
Zylinder, alle Punkte gleich entfernt von einer Geraden, erster Dimension
Du meinst auf Elemente dieses Raumes?
OK, man kann also jeder Drehmatrix bijektiv einen Vektor zuordnen der als
Drehachse der Drehung galt.
Meine Frage war aber wie das im n-D aussieht.
Ich denke die Antwort von Arnold Naumaier ist da schon sehr erklärend.

--
Selber denken macht klug.
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  #14  
Old 07-05-2009, 11:36 AM
Vogel
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Arnold Neumaier <[Only registered users see links. ].at> wrote in
news:[Only registered users see links. ].at:

Eine 4D-Hyperkugelfläche hat also keine Symmetrieachse?
Will mir nicht so ganz einleuchten, obwohl ich deine obige Argumentation
nicht falsch finde.

--
Selber denken macht klug.
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  #15  
Old 07-05-2009, 11:38 AM
Just Pronto
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Default Rotation im n-Dim Raum

Vogel schrieb:


Sorry, war mein, "Druckfehler.


Eine Kreisscheibe hat eine 0d-Achse (einen Punkt) im R^2 - aber auch
die 1d-Achse im R^3 "bleibt starr" (in nd-Räumen ist "erst" jede
[d-n,n<d, n mod 2 = 0]-"Achse" "starr"), in anderen Worten: die
"minimale Achse" der Kreisscheibe ist sowohl im R^3 als auch im R^2
ein Punkt, wenn auch man diesen Punkt im R^3 (aber nur in orthogonaler
Richtung!) verschieben kann. Das ist eben das was die Idee der Achse
unterstellt, sie kann nicht trudeln, und deren Generalisierung in
höherdimensionalen euklidíschen Räumen "scheitern" an Räumen der
Dimensionalität modulo 2.

Du generalisierst mithin den Achsenbegriff so wie der Rest der Welt,
aber gehst dann "schnell" zu "Unterachsen" über, die aber hier nicht
Thema waren, weil von Achsen, nicht von Unterachsen, die Rede war...
Klar kann man immer einen "Pfad aller Subachsen" modulo bis auf {0,1}
"herrunterrechnen".


Diese Antwort kann es nicht geben, weil "die Natur" eben gerade
keine "Realisierung" irgendeiner Mathematik (oder sonstigen Idee)
ist, sondern apriori existiert, und Ideen (die es seltsamerweise
hienieden gibt) diese "Vorgegebenheit" nicht ("mehr") ändern kann,
weil also alles was jemals gedacht werden kann und könnte "nur"
"selbst" Teil der Natur (des Universums, der Allmenge) ist.

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  #16  
Old 07-05-2009, 11:39 AM
Just Pronto
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Vogel schrieb:


Doch, aber das auch "bereits" im Dreidimensionalen.
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  #17  
Old 07-05-2009, 11:51 AM
Vogel
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Just Pronto <me@privacy.invalid> wrote in
news:rntphi0hpfzl$.[Only registered users see links. ]:

Was hiesst da ich. Das ist nun mal so bei einer Drehung, ob man das als
generalisiert sehen will oder nicht, ist wohl die freie Wahl der Sicht
auf die Dinge.
Drehmomente und insbesondere Trägheitsmomente kann man auch als
mathematische Begriffe auffassen.
Ich versuchte mir irgendwie vorzustellen was der Unterschied zwischen
einer 1D-Dreachse und einer 3D-Drehachse, bzw. Drehung ist.
Andererseits ist es aber auch so, dass man den Begriff der Drehung
in n-Dim Räumen erweitern könnte.
Ganz allgemein, wäre die Drehung in einem n-Dim Raum eine Operation
(Transformation), die den Abstand zwischen den Punkten eines k-Dim
Unterraumes(im 3D z.Bsp. eine Zylinderfläche) zu einem m-Dim Unterraum(im
3D z.Bsp. ein Punkt oder eine Gerade) konstant lässt, mit m<k<n.
Die Drehache wäre natürlich ein Eigenunteraum der Operationsmatrix, bzw.
des Operators.



--
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  #18  
Old 07-05-2009, 12:08 PM
Just Pronto
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Vogel schrieb:


Unterschied war hier, ob man "Achse" als invarianten Teilraum
höchstmöglicher Dimensionalität <d oder kleinstmöglicher
Dimensionalität unterstellt, du hast im Gegensatz zum Rest der
(hiesig betroffenen) Welt offenbar immer an "starrestmögliche"
Achsen gedacht.


Mit dem Unterschied, daß diese auch ganz ohne (mögliche) Mathematik
existent sind.


Klar, das letztere ist der unter Rotation größtmögliche invariante
Teilraum, das andere nicht.


Falsch, denn wir gingen immer von der n-Rotationsmatrix im nd-Raum aus.


Weshalb bleibst du nicht bei der bereits von dir übernommenen Definition:
Rotation ist eine Operation, die bestimmte Teilräume invariant läßt.
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  #19  
Old 07-05-2009, 01:55 PM
Vogel
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Just Pronto <me@privacy.invalid> wrote in
news:1axqu3y1cmorm$.18m04n0fgpt08$.[Only registered users see links. ]:

Es gibt aber Wissenschaftler weltweit, die nach dieser Antwort suchen.
Man hat es auf vielfältigem Wege versucht, sowohl physikalisch in den
Eigenschaften der Materie, als auch mathematisch.
(da hat einer sogar halbe Dimensionen erfunden)
Da gibt es keinen Widerspruch zwischen Mathematik und Natur, denn
Mathematik hat immer auch Rahmenbedingungen in denen sie stattfindet.
Eine von Gott gegebene Mathematik gibt es nicht.
Ein physikalischer Körper ist eine Punktmenge mit Topologie, also eine
Manigfaltigkeit. Das ist z.Bsp. eine Vorgabe aus der Natur. Dafür gibt es
Gründe, (z.Bsp. Exklusionsprinzip von Pauli, u.a.)
Jeder Punkt kann in seiner Bewegung nur eine Kurve beschreiben, egal in
welchem n-Dim Raum. Jeder Punkt kann also einen Kreis beschreiben, was
einer Drehung des Ortsvektors entspricht, also eine mathematische
Transformation mit einer Rotationsmatrix, welcher bijektiv eindeutig
umkehrbar eine Drehachse zugeordnet werden kann.
Höherdimensionale Räume sind eine Selbstüberlagerung des 2D, wobei wegen
der Kontinuität im Raum jeweils eine Dimension aus zwei 2D, identisch
gekoppelt sein muss, sonst bilden sie disjunkte Räume.
Die Kontinuität drückt sich dadurch aus, dass die Bewegungskurve eines
Punktes durch jeden bliebigen Punkt eines Raumes hindurchgehen können
muss.
Es zeigt sich so, dass die 4. und jede weitere Dimensionen mit einer
Dimension aus einem 2D überlagert sein muss und so keine eigenständige
Dimension darstellt.
Solche philosophische Gedanken plagen mich nicht.

--
Selber denken macht klug.
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  #20  
Old 07-05-2009, 02:30 PM
Vogel
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Just Pronto <me@privacy.invalid> wrote in
news:[Only registered users see links. ]:

Schon klar, aber beide existieren gleichzeitig.
In einem 5D mit einer 3D-Drehachse findet wohl die Drehung=Kreisbewegung
eines Punktes, im verbleibenden 2D-Unteraum=Ebene statt.
Klaro.
War ein neuer Gedanke meinerseits.
Dabei bin ich ja geblieben. Ich habe da lediglich den Begriff der
Rotation auf mehrere Dimensionen erweitert.
War nur ein neuer Gedanke in der Diskussion.

--
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Tags
ndim , raum , rotation


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