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Hat die Raumzeit ein oder zwei Seiten?

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  #1  
Old 03-07-2009, 11:07 PM
Andreas Maier
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Hallo,

wird in der Physik (ART) die Raumzeit als zweiseitige (orientierbare)
Mannigfaltigkeit oder als einseitige (nichtorientierbare)
Mannigfaltigkeit aufgefasst? Wenn die Raumzeit zweiseitig
(orientierbar) ist, was ist auf der anderen Seite?

Gruß,
Andreas Maier
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  #2  
Old 03-08-2009, 07:03 AM
Vogel
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Andreas Maier <[Only registered users see links. ]> wrote in news:2823aa37-57de-4670-8f57-
[Only registered users see links. ]:

Man kann, zumindest mathematisch bestimmt auch von zwei Seiten sprechen.
Dazu muss man dann aber einen Einbettungsraum verwenden.
Das macht aber physikalisch keinen Sinn, da ausser den Dimensionen Zeit und
Raum keine weiteren bekannt sind.
Es lässt sich bestenfalls eine Foliation(3+1) der Raumzeit betrachten.
Aber die ART ist eine riemansche innerer Betrachtung der Raumzeit.
Alle Vergleiche der ART-Raumzeit mit eingebetteten gekrümmten Objekten
(Gummitücher, Luftballone, usw) sind daher im Grunde genommen falsch und
dienen nur der näherungsweisen Anschaulichkeit.

--
Selber denken macht klug.
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  #3  
Old 03-08-2009, 08:01 AM
Roland Franzius
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[Only registered users see links. ] schrieb:

Nein, Einbettungen verwendet man wirklich nur zur Veranschaulichung bis
Dimension 2.

Es reicht, festzustellen, dass es keine global eindeutige 4d-Volumenform
gibt. Der Atlas ist dann nichttrivial, dh es gibt geschlossene Wege über
mehrere Karten, längs derer bei einem Umlauf die Determinantenform des
Basisvektorbündels das Vorzeichen gewechselt hat.

Das Determinanten-Vorzeichenbündel ist die trivialste Form eines Bündels
über einer Mannigfaltigkeit, nämlich eine stetige Abbildung
pi: (-1,1)_P -> P des Bündels auf den Fußpunkt P.

Lokal merkt niemand was von dem Unterschied zwischen orientierbaren und
nichtorientierbaren Mannigfaltigkeiten. Die Frage wird also nicht von
der lokalen Laborphysik sondern vom Spekulationsverein Wissenschaftliche
Kosmologie bearbeitet.

Da man in einer nichtorientierbaren Mannigfaltigkeit geschlossene Wege
hat, die sich wegen des stetigen Vorzeichenwechsels nicht stetig auf
einen Punkt zusammenziehen lassen, könnten globale divergenzfreie Flüsse
existieren, die sich in den Eigenwertproblemen der Quantentheorie
bemerkbar machen könnten.

--

Roland Franzius
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  #4  
Old 03-08-2009, 09:10 AM
Norbert Dragon
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Default Hat die Raumzeit ein oder zwei Seiten?

* Andreas Maier schreibt:


Orientierbar ist eine Mannigfaltigkeit, die sich mit
Karten beschreiben läßt, deren Koordinaten mit Jacobi-Matrizen
mit positiver Determinante miteinander zusammenhängen.

Das wird beim Wirkungsprinzip, aus dem man die Gleichungen der
Allgemeinen Relativitätstheorie herleitet, unterstellt.

Von der einen oder anderen Seite der Raumzeit zu reden, ist nur
sinnvoll, wenn man sie in eine höherdimensionale Mannigfaltigkeit
einbettet. Es gibt aber keinen physikalischen Hinweis darauf, daß
solch eine Einbettung erforderlich ist.

--
Aberglaube bringt Unglück
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  #5  
Old 03-08-2009, 01:33 PM
Vogel
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Roland Franzius <[Only registered users see links. ]> wrote in news:govtvt$443$00$1
@news.t-online.com:

Wegen des Vorzeichenwechsels?
Das hängt nicht von der Anzahl der Karten ab, die man durchläuft?
Wo ist da die Verbindung zur Orientierbarkeit?
Nicht gegeben wegen des Vorzeichenwechsels entlang des Weges?
Es gibt aber auch Wege bei deinen das Vorzeichen nicht wechselt?
Da die Orintierbarkeit nicht gegeben ist, heisst, dass es keinen
Einbettungsraum gibt?
Das heisst, es würden Flüsse ohne Quelle existieren?
Kann man aus deiner obigen Aussage schlussfolgern, dass es deswegen in
nichtorientierbaren Mannigfaltigkeiten eine Quantisierung nicht geben kann?

--
Selber denken macht klug.
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  #6  
Old 03-08-2009, 01:38 PM
Vogel
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Norbert Dragon <[Only registered users see links. ]-hannover.de> wrote in news:49b38b75$0
$32678$[Only registered users see links. ]:

Ist hier die Determinante der Jacobi-Matrize gemeint, oder deren
Vorzeichendeterminante?

--
Selber denken macht klug.
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  #7  
Old 03-08-2009, 04:33 PM
Andreas Maier
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Default Hat die Raumzeit ein oder zwei Seiten?

On 8 Mrz., 08:03, Vogel <[Only registered users see links. ]> wrote:

Die in der Raumzeit eingebettete Mannigfaltigkeit des Raumes hat aber
dann zwei Seiten.
Eine Seite zeigt in Richtung Vergangenheit und eine in Richtung
Zukunft, oder?

Das heißt salopp gesagt, der Raum hat zwei Seiten!
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  #8  
Old 03-08-2009, 04:43 PM
Andreas Maier
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On 8 Mrz., 09:01, Roland Franzius <[Only registered users see links. ]> wrote:

Ist es nicht eher so, dass lokal eine Mannigfaltigkeit immer
orientierbar erscheint,
global aber nicht unbedingt orientierbar sein muß. Bsp.: Eine Ameise
auf dem Möebiusband
merkt erst nach einen vollständigen Umrundung, dass sie die "andere
Seite" ohne über eine
Kante zu gehen erreichen kann.


Wie wuerde sich dass bemerkbar machen? Wie ist den der Zusammenhang
zwischen
globalen Flüssen (von welcher Groesse eigentlich?) und den
Eigenwertproblemen der Quantentheorie?


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  #9  
Old 03-08-2009, 04:46 PM
Andreas Maier
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Default Hat die Raumzeit ein oder zwei Seiten?

On 8 Mrz., 10:10, Norbert Dragon <[Only registered users see links. ]-hannover.de> wrote:

Das scheint mir widerspruechlich. Auf der einen Seite sagst du, dass
bei der Herleitung der ART die Annahme gemacht wird, dass die Raumzeit
eine orientierbare Mannigfaltigkeit ist. Auf der anderen Seite sagst
du,
dass man aber trotzdem nicht von zwei Seiten der Raumzeit sprechen
kann.
Kann eine Mannigfaltigkeit orientierbar sein, aber trotzdem nur eine
Seite haben?


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  #10  
Old 03-08-2009, 04:49 PM
karl
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Vogel schrieb:

Da Du gerne alle belehrst, selber Rechtschreiben macht noch klüger.
Matrize ist ein kein mathematischer Begriff:

[Only registered users see links. ]

Ciao

Karl
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Tags
die , ein , hat , oder , raumzeit , seiten , zwei


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