Hat die Raumzeit ein oder zwei Seiten?

On 8 Mrz., 00:07, Andreas Maier <[Only registered users see links. ]> wrote:

Habe jetzt doch eine Antwort in der Wikipedia gefunden:

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"The space-time manifold of the actual universe is believed to be
orientable. Otherwise, you could take a round trip along some
noncontractible path through spacetime, then when you arrived back you
(or the rest of the universe, from your perspective) would have become
left-right reversed, like a mirror image of itself."

References
Mark J. Hadley.The Orientability of Spacetime. Class Quantum Grav.19
(2002)4565-4571

Leider kann ich die Veröffentlichung nicht herunterladen. Aber es gibt
eine Arxiv-Version des Artikels:

[Only registered users see links. ]

Ist vielleicht interessant fuer alle hier in diesem Thread.
Gruesse,
Andreas Maier

Andreas Maier schrieb:

Das ist ja nur ein Bild. Die 2-d Ameise hinterläßt einen Abdruck ihres
Bezugssystems vorwärts/rechts, also die Basis {{1,0},{0,1}}, läuft
einmal geradeaus, bis sie wieder auf dem Abdruck mit der Basis
{{1,0},{0,-1}} vorwärts/links steht. Die Basisabbildung ist die zweite
Matrix mit Determinante -1. Sie merkt also nicht, dass sie auf der
anderen Seite steht, sondern dass sich die Orientierung der Bezugsbasis
umgekehrt hat.

Die zweite Seite kommt ins Spiel, um der unstetigen Beschreibung an der
Klebekante zu entgehen: Man macht zwei Umläufe auf jedem
orientierungsändernden geschlossenen Weg und betrachtet die beiden
Vorzeichen als Vorder- und Rückseite. Man braucht das aber nicht, denn
man kommt einfach mit zwei Karten und zwei Überlappungen aus:

Man betrachtet die beiden Streifen
(-1,pi+1)x(-1,1) und (p-1, 2pi+1)x(-1,1) mod 2pi im 1. Argument

Im Übergangsgebiet der linken Karte zur rechten, also im Intervall
(pi-1,pi+1) werden die Richtungen e_1=(1,0) und e_2=(0,1)
identifiziert, die Ameise läuft also gleich orientiert weiter. Im
Überlapp (-1,1) zwischen rechter und linker Karte bei x=0=2pi wird der
zweite Basisvektor e_2 =(0,-1) nach unten gewählt. Das wars dann schon,
denn der physikalische Verlauf des Weges hängt von der Wahl der Karten
und der Überlappgebiete nicht ab, nirgendwo erfolgt ein unstetiger
Übergang, da ein solcher ja in einer einzelenen Karte lokalisierbar sein
müsste.



Typische Bespiele sind Spinfelder und Oberflächenströme zB in der
Supraleitung auf nicht einfach zusammenhängenden 2-d-Oberflächen.

Die Gleichungen rot v=0 und div v=0 können dann nichttrivial erfüllt
werden. Das bedeutet, die Laplacegleichung div grad f=0 hat Lösungen
f_0 zum Eigenwert 0 und das Eigenwertproblem besitzt einen
nichttrivialen Nullraum.

Normierbare freie Zustände mit Energie 0 und konstanten Strömen bedeuten
aber physikalisch, dass man globale Objekte in der Geometrie hat, von
denen lokal nicht viel zu spüren ist, enteder weil ihre Wirkung in
begrenzten kleinen Gebieten nicht experimentell variierbar oder ihre
lokalen Feldbeiträge nicht messbar sind.

--

Roland Franzius

karl <[Only registered users see links. ]> wrote in news:49b3f722$0$30225$9b4e6d93
@newsspool1.arcor-online.net:

Seine dumme Fresse zu halten ist dagegen noch klüger.
Wieso sterben die dummen Klugscheisser nie aus?
Zitat Norbert Dragon:
"Orientierbar ist eine Mannigfaltigkeit, die sich mit
Karten beschreiben lässt, deren Koordinaten mit
***Jacobi-Matrizen***
mit positiver Determinante miteinander zusammenhängen."

--
Selber denken macht klug.

Vogel <[Only registered users see links. ]> writes:


Vielleicht macht auch Lesen klüger:
[Only registered users see links. ]
bzw. ein Wörterbuch Deiner Wahl.

Der Plural von Matrix ist 'Matrizes' oder eingedeutscht 'Matrizen'.

Andreas

Andreas Maier <[Only registered users see links. ]> wrote in
news:[Only registered users see links. ]:

Ja. Aber beachten:
Nur dann wenn es sich um einen raumartigen 3d-Schnitt der Raumzeit
handelt. Also nur jene Raumpunkte der Raumzeit, denen man das Ereignis
zuschreiben kann, dass sie gleichzeitig existieren.
In der 4d-Raumzeit, mit obiger Einschränkung.
Das dürfte aber nicht verwunderlich sein, denn schliesslich hat ja auch
eine 2d-Ebene im 3d-Raum auch zwei Seiten.

--
Selber denken macht klug.

Vogel schrieb:
Die Einzahl ist "Matrix", die Mehrzahl "Matrizen". Ich HABE RECHT
(in Großbuchstaben, weil Du es sonst nicht verstehst).
Verzichte in Zukunft auf Begriffe wie "Klugscheisser", es könnte
eventuell sein, daß Du selber einer bist.

Ciao

Karl

Andreas Most <Andreas.Most@nospam.invalid> wrote in
news:873adnby08.fsf@nospam.invalid:

Wiess ich und dürfte auch allgemein bekannt sein.
Solche Banalitäten interessieren mich aber nicht.
Insbsondere nicht wenn sich so ein Karl an so einer Bagtelle aufgeilt.

--
Selber denken macht klug.

karl <[Only registered users see links. ]> wrote in news:49b423ad$0$32667$9b4e6d93
@newsspool2.arcor-online.net:

Hei Wichser, nimm dir einen runter, das ist bestimmt geiler für dich, als
dich hier wegen so einer Bagatelle aufzugeilen und klugscheissern

--
Selber denken macht klug.

Andreas Maier <[Only registered users see links. ]> wrote in news:7fe36e57-07bc-4700-88f8-
[Only registered users see links. ]:

(orientierbare)
Das sagte er nicht. Er sprach ganz allgemein davon, wann eine
Manigfaltigkeit orientierbar ist, bzw. nicht ist und dass die Anwendung
des Wirkunsprinzips auf einer orientierbaren Manigfaltigkeit erfolgt.
Auf welcher sagte er nicht explizit.
Aber du hast schon Recht. Seine Aussage ist zumindest unklar und
irreführend.
Er sagte, dass die Raumzeit nicht orientierbar ist, dem ist auch so.
Das hat aber mit der Anwendung des Wirkunsprinzips der ART nichts zu tun,
denn sonst müsste man dieses ja auf einen 5d Raum anwenden.
Orientierbar muss ein (2+1) Untermanigfaltigkeit der Raumzeit sein,
um das Wirkprinzip anwenden zu können.
Zur Ableitung der Gleichungen der ART betrachtet man die Variation der
Wirkung entlang einer Kurve in der gekrümmtem Raumzeit. Diese Variation
muss Null sein, um einer Geodäten zu genügen, was dem freien Fall im
3d-Raum entspricht. Eine Geodäte ist weder raumartig noch lichtartig,
sondern zeitartig. Das heisst, orientierbar muss jene Manigfaltigkeit
sein, welche durch den Schnitt der Raumzeit entlang dieser Kurve
entsteht. Es entstehen dann (2+1)-Hyperflächen orthogonal zur Geodäten.
Diese Hyperflächen müssen orientierbar sein, damit auf der Geodäten die
Zeitsymmetrie(Noether) gewahrt bleibt, wodurch unter anderem der
Energierhaltungssatz gewahrt wird.

--
Selber denken macht klug.

Vogel schrieb:


Nein, sondern präzise. Sie umfaßt nichts spekulatives.



lokal (!)