Nochmal Kompression / Dekompression von Gasen

Ich schließe eine Menge Gas in einen Zylinder ein. Nun schiebe ich
einen Kolben in den Zylinder und komprimiere das Gas auf die Hälfte
des Volumens.


Weil ich durch das gewaltsame hineinschieben des Kolbens
Energie zufüge, wird die Luft sich erwärmen. Bei jedem
Millimeter den ich den Kolben hinein schiebe passieren
zwei Dinge:

1. Der Druck erhöht sich direkt, weil ja die Luft weniger Platz
hat, als zuvor.
2. Der Druck erhöht sich indirekt, weil sich die Luft durch die
erhöhte Temperatur ausdehnen will.

Wie hoch ist die Temperatur und der Druck nach der
Kompression auf halbes Volumen?

Wüsste ich die Kraft in Abhängigkeit vom Weg des
Kolbens, könnte ich durch Integration der Kraft
über den Weg die zugefügte Energie und damit
die neue Temperatur berechnen.

Aber leider hat die Temperatur wiederum einen Einfluss
auf den Druck und der dann wiederum auf die Energie
und das wiederum auf die Temperatur. Ein Teufelskreis.


Ich vermute, das geht irgendwie mit Differentialgleichungen,
wobei ich die aber leider noch nie so ganz verstanden habe.
Brett vor'm Kopf.
Kann mir das jemand nachvollziehbar vorrechnen?
Ich bedanke mich schon mal im Voraus.

VG
Karl

Karl-Alfred Römer <[Only registered users see links. ]> wrote in
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Wie das geschieht kann dir erst einmal egal sein. Du musst dir angewöhnen
die Welt im Lichte von Naturgesetzen zu verstehen. Mit rein
phenomänologischem Verständnis kommst du irgendwann nicht mehr weiter.
Falls du ein ideales Gas betrachtest, gibt es das Gesetz idealer Gase.
p*V/T = konstant
Ideales Gas = es gibt nur kinetische Energie im Gas
die potentielle Energie wird vernachlässigt.
Dies ist nur bei kleinen Drücken zutreffend, aber auch abhängig von der
Art des Gases.
Dir ist klar, dass das Problem in deiner Fragestelleung unbestimmt ist?
Um deine Frage zu beantworten braucht man noch Anfangsbedingungen.
Erstens muss man wohl annehmen, dass während der Komprimierung kein
Wärmeaustausch stattfindet, also abiabatische Kompression.
Unter der Voraussetzung, du kennst die Masse und die Art des Gases, sowie
den Anfangsdruck, sonst kannst du keine Kraft berechnen.
Um aber den Druck zu berechnen brauchst du V,T,n,R.
Das brauchst du aber nicht,
denn von dir so gewählte Berechnungsweg steckt schon in
p*V=n*R*T drin.
Du musst also nur das Gesetzt der idealen Gase anwenden, und darauf
achten dass das Problem mathematisch bestimmt ist.
("Was muss das muss" oder volkstümlicher "Einen Tod muss man sterben")
dann brauchst du deinen oben gewählten Berechnungsweg nicht.
Der Teufelskreis entsteht nur deshalb weil die Formulierung deines
Problems unbestimmt ist.
Um den Teufelskreis zu durchbrechen, musst du also bestimmte Grössen
kennen, so dass dein Problem nicht mehr unbestimmt ist.
Nein, dazu brauchst du keine Differentialgleichungen.
Dein Problem ist kein Problem der Berechnung, oder fehlender
thermodynamischer Kenntnisse, sondern zu erkennen wann ein Problem
unbestimmt ist und was dazu gehört damit es bestimmt wird.
Also wir haben:
p*V/T = k = n*R
p1*V1/T1 = p2*V2/T2 = k
T2 = p1*V1/(p2*V2)/T1
T2 = k/((p2*V2)
Die Grössen auf der rechten Seite musst du also, egal auf welche Weise,
kennen, damit dein Problem bestimmt ist.
Dann gibt es keinen Teufelskreis.
Wenn du nun versuchst die Grössen auf der rechten Seite wieder aus den
Grössen auf der linken Seite zu berechnen, entsteht der "Teufelskreis".
Man kann die Grössen auf der rechten Seite nun effektiv kennen,
oder sie in Abhängigkeit von anderen Grössen kennen.
p2 = f1*p1
V2 = f2*V1
Du musst lediglich wissen welches physikalische Gesetz du anwenden musst
und darauf achten, dass die Lösung mathematisch bestimmt ist.
Dann brauchst du deine phenomänologischen Überlegungen der Abhängigkeiten
nicht mehr.

--
Selber denken macht klug.

Erst mal vielen Dank lieber Vogel für deine aufklärende Antwort.

Die adiabatenformel ist mir bekannt und auch, dass ich diese so
nicht verwenden kann, wegen unterbestimmtheit. Das war ja
auch der Grund, warum ich den phänomenoligischen Denkweg
gehen wollte.

Ich mache die Aufgabe einfach mal konkreter.
Unser Gas besteht aus Luft mit einer Anfangstemperatur von 20°C
unter einem Druck von 1013 hPa.
Der Vorgang soll voll adiabatisch sein. Zylinder und Kolben nehmen
keine Wärme auf und geben auch keine ab. Das Volumen sollte egal
sein. Hauptsache, es wird auf die Hälfte seines Ursprungsvolumens
zusammen gedrückt. Aber wir nehmen der Einfachheit halber an,
es wäre genau 1 Liter (vor der Kompression)

Die Erwärmung müsste doch identisch reproduzierbar und damit
eindeutig berechenbar sein!

Aber mit der von dir genannten Formel komme ich immer noch
nicht weiter.

p*V=n*R*T

Mit Hilfe der Molmasse der einzelnen Bestandteile der Luft und
deren Verhältnissen kann ich n bestimmen.

Weil R ja eh schon nur eine Konstante ist,
kann man sagen, p*V ist proportional zu T.
Aber was passiert nun, wenn ich V halbiere?
Verdoppelt sich p bei konstantem T?
Oder halbiert sich T bei konstantem p? (wie unintuitiv,
dass sich die Temperatur erniedrigen soll bei Kompression!)

Es muss eine Druckerhöhung UND eine Temperaturerhöhung
statt finden. Nur wieviel von beidem?


Wie gesagt, ich habe oben meine Aufgabe konkretisiert, so dass
eigentlich alle Informationen vorhanden sein müssten, um T2 zu
berechnen.
Aber wenn ich T2 = k/((p2*V2) ausrechnen will, brauche ich p2
und der hängt davon ab, wie stark sich meine Luft bei der Kompression
erwärmt hat. Und das hängt wiederum davon ab, wieviel Energie
ich durch das hineinschieben des Kolbens hinzugefügt habe, und
das wiederum vom Druckverlauf während des Einschiebevorganges.

Ich sehe einfach keine andere Lösung, als den Kolbenweg in
viele kleine Abschnitte zu unterteilen und für jeden Abschnitt
konstante Temperatur und Druck anzunehmen und damit die
Ausgangsdaten für den nächsten Abschnitt zu berechnen.

Datt Brett vor meinem Kopp is einfach zu dick. (((

Karl-Alfred Römer schrieb:


Hallo,

das wird noch komplizierter, der Kolben und der Zylinder entzieht ja dem
Gas darin Wärme, der Wärmefluß nimmt mit dem Temperaturunterschied zu
und es gibt den Wärmetransport durch Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung.

Bye

"Karl-Alfred Römer" <[Only registered users see links. ]> schrieb im Newsbeitrag news:[Only registered users see links. ]...


Das könnte Dein Problem lösen:

Ausgehend von

m*cv*dT + p*dV = 0

oder

p*dV = -m*cv*dT


* [Only registered users see links. ]

R = spezifische Gaskonstante


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"JCH" <[Only registered users see links. ]> schrieb im Newsbeitrag news:49afaa83$0$30235$[Only registered users see links. ]...

"Karl-Alfred Römer" <[Only registered users see links. ]> schrieb im Newsbeitrag news:[Only registered users see links. ]...


Das könnte Dein Problem lösen:

Ausgehend von

m*cv*dT + p*dV = 0

oder

p*dV = -m*cv*dT


* [Only registered users see links. ]

R = spezifische Gaskonstante




Beispiel

p_1 * V_1 ^ n - p_2 * V_2 ^ n = 0
V_2 - V_1 / 2 = 0
T_1 / T_2 - (p_1 / p_2) ^ ((n - 1) / n) = 0

Value(s), Constants(s)

n = 1,4 Isentrope
p_1 = 1
T_1 = 288
V_1 = 1

Solution(s)

T_2 = 380,0182783
p_2 = 2,639015822
V_2 = 0,5


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Karl-Alfred Römer <[Only registered users see links. ]> wrote in
news:[Only registered users see links. ]:

OK, hatte dich ein wenig missverstanden.
Für den Fall den du hier ansprichst, muss es eine eindeutige Lösung
geben, mit den von dir genannten Daten.
Wir kennen also das Volumen des Endzustandes und dass die innere Energie
konstant bleibt.
Versuch es mal mit dem *Gesetzt von Poisson*, welches in diesem Fall
verwendet wird.
Dazu musst du aber den Wert des Isentropie-Exponenten kennen.
Heisst auch noch Adiabaten-Exponent.
p*V^k = konst.
Wenn du nicht weiter kommst melde dich.

--
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Vogel <[Only registered users see links. ]> wrote in
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protokoll-physik2.pdf

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Hallo JCH,

genau so etwas wollte ich.
Die Ergebnisse entsprechen auch ungefähr dem, was ich erwartet hatte.
Ich vestehe zwar noch nicht,wie du auf die Differentialgleichtungen
kommst, weil ich da ein völliges Brett habe, aber die Formeln unten
(unterhalb der spez- Gaskonstante sind ja direkt brauchbar.

Vielen Dank)

Ich bin auch sehr geschockt darüber, wie viele Nebenumstände
für so eine scheinbar einfache Aufgabe berücksichtigen muss.

VG
Karl

"Karl-Alfred Römer" <[Only registered users see links. ]> schrieb im Newsbeitrag news:[Only registered users see links. ]...


Sollte eine Messung z.B. p_2 = 2,25 bar und T_2 = 320 K ergeben, dann kann man den realen Polytropen-Exponenten n und die reale Volumenänderungsarbeit W_e12pol berechnen.

* Siehe auch Gleichungen
* [Only registered users see links. ]

Beispiel für n:

p_1 * V_1 ^ n - p_2 * V_2 ^ n = 0

Value(s), Constants(s)

p_1 = 1
T_1 = 288
V_1 = 1

p_2 = 2,25
T_2 = 320
V_2 = 0,5

Solution(s)

n = 1,169925001 ~ 1,17

Damit sind zusätzliche Randbedingungen berücksichtigt.

Literatur: Cerbe / Hoffmann, Einführung in die Wärmelehre, Hanser


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