Wellengleichung auf bewegten Beobachter umrechnen

Reiner Reiff wrote:


Ich würde es wie folgt angehen. Da die Dichte ein Galileiskalar ist,
gilt

n(x,t)=m(x',t')=m(x-v t,t)

Daraus folgt mit den Argumenten von m immer (x',t')=(x-v t,t):

\partial_x n=\partial_{x'} m
\partial_{xx} n = \partial_{x' x'} m

\partial_t n=\partial_{t'} m-v\partial_{x'} m
\partial_{tt} n = \partial_{t' t'} m -2 v \partial_{t' x'} m +
v^2 \partial_{x' x'} m

Daraus folgt

(\partial_{tt}-c_S^2 \partial_{xx}) n(x,t) =[\partial_{t' t'}-
2 v \partial_{t' x'} + (v^2-c_S^2)] m(x',t')=0

Die Wellengleichung ist selbstverständlich nicht Galilei-invariant.
Das Ruhsystem des Mediums ist ein ausgezeichnetes Bezugssystem.

--
Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universität Gießen
Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
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* Hendrik van Hees schreibt:


Die Wellengleichung (mit Signatur p,q)) ist invariant unter konformen
Transformationen, das ist die Gruppe SO(p+1,q+1).

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bis

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--
Aberglaube bringt Unglück

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Norbert Dragon wrote:


Hm, man sollte halt doch öfter mal die FAQ konsultieren :-)). Danke!

--
Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
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Hendrik van Hees <[Only registered users see links. ]-giessen.de> wrote in
news:gnju00$816$[Only registered users see links. ]-news-network.org:

Kann ich nicht ganz folgen.
Die Wellengleichung schon, aber die Lösungen nicht.
Wir sprechen hier von Relativgeschwindigkeiten im nichtrelativistischen
Falle.
d"/du^2 = 1/k^2 * d"/dt^2 = d"/dx^2
1/k^2 * d"/dt^2 - d"/dx^2 = 0
Obige operationale Gleichungen sind sowohl für
f(x)=f(c_s*t)=f(u)
als auch für linear transformierte Argumente gültig
f(x+vt)= f(u)
natürlich im nichtrelativistischen Falle für Schallwellen.

--
Selber denken macht klug.

Hendrik van Hees schrieb:


Das ist interessant, weil es Anlaß zu einer historischen Bemerkung gibt.

Bekanntlich stellte man sich Licht bis zum Ende des 19. Jahrhunderts als
Wellenphänomen in einem materiellen Medium, nämlich dem Äther, vor, nachdem
die Korpuskeltheorie von Newton durch die Interferenzexperimente von Thomas
Young erstmal erledigt war.

James Bradley entdeckte bereits 1725 die Aberration des Sternenlichts. Die
dürfte es aber gar nicht geben, wenn man die Galilei-Transformation für
einen gegenüber dem Äther bewegten Beobachter ansetzt, wie du oben ja
gezeigt hast.

Eigentlich müßte doch schon damals klar geworden sein, daß mit dem
Äthermodell in Verbindung mit der Galilei-Trafo etwas nicht stimmt, lange
vor den Michelson-Morley-Versuchen Ende des 19. Jahrhunderts. Hat sich
damals keiner Gedanken darüber gemacht?

Grüße
Reiner

Norbert Dragon schrieb:

Die Wellengleichung ist nur dann invariant unter der vollen
Symmetriegruppe, wenn die Physik darunter invariant wäre. Das ist ein
höchst uninteressantes Konzept, wenn man auf die Wellengleichung als
Bewegungsgleichung für Materie stößt.

Völlig unverständlich, was relativistische Vakuumphysik in diesem Thread
sucht.

--

Roland Franzius

Hendrik van Hees schrieb:


Ich glaub, da ist am Ende noch ein "\partial_{x' x'}" verlorengegangen,
sieht aber sonst aus, wie die Lösung, die ich an Lothar Brendel gepostet
habe (mit t statt t'):

m_tt - 2 v m_tx' - (c_s^2 - v^2) m_x'x' = 0

Thanks für die Bestätigung,
Reiner

Reiner Reiff schrieb:

Doch, doch.

Was heißt schon lange. Maxwelltheorie, entwickelt in den 1865er Jahren
ist um 1880 allüberall das heiße Thema.

Voigt in Göttingen entdeckt die Invarianzgruppe der Wellengleichung. ich
glaube 1879.

H.A. Lorentz arbeitet zu der Zeit permanent an seiner Äther- und
Elektronentheorie auf der Basis der Maxwellgleichungen und findet die
Invarianzgruppe der Vakuumwellengleichung, interpretiert sie aber nach he.

Aber erst Hertz gelingen die Versuche zu Erzeugung und Nachweis
langwelliger elektromagnetischer Strahlung, die die Physiker überzeugen,
dass elektromagnetische Wellen nicht nur eine künstliche mathematische
Möglichkeit der Lösungen von Maxwells Gleichungen, sondern Laborrealität
sind.

Dann setzte sich 1880-1900 die Erkenntnis durch, dass langsam
veränderliche elektrische und magnetische Felde, Radio- und
Wärmestrahlung und Licht dasselbe Feld bei unterschiedlichen Frequenzen
darstellen. Dabei sind die Gesetze der Wellenoptik des Lichts mit
Streuung an Gittern und Polarisationseffekten eine entscheidende Rolle
bei der Identifikation von Licht mit den Wellen in der Maxwelltheorie.

Das wesentliche Verständnisproblem dabei sind die 8 Maxwellgleichungen
für zwei Vektorfelder E und B, deren Struktur wesentlich komplexer ist,
als die einer einfache Wellengleichung für die longitudinal oder
transversal schwingende gespannte Saite.

--

Roland Franzius
--

Roland Franzius

Reiner Reiff wrote:


Um das beurteilen zu können, muss man den Bewegungszustand des
vermuteten Äthers relativ zum Quellstern und zur Erde kennen. Den hat
man aber erst durch das MM-Experiment kennengelernt.


Bestimmt. Sie haben offenbar sogar noch weiter gedacht als du :-p

Vogel wrote:

Nein, die Wellengleichung d²n/dt²=c²d²n/dx² ist *nicht*
Galilei-invariant, wie bereits mehrfach vorgerechnet, und sie kann es
auch nicht sein, wie bereits mehrfach begründet. Sie gilt für den
gegenüber dem schalltragenden Medium ruhenden Beobachter. Bewegt
Letzterer sich gegenüber Vorletzterem mit der Geschwindigkeit v, so
taucht in der WG ein zu v proportionaler Extraterm auf.



Die sowieso nicht, die sind nur unter der Transformation (x',t')=(x,t)
invariant.



Wie belieben? Nehmen wir mal eine Lösung der WG her: cos(k*x-k*c_s*t)
Was meinst Du hier mit f(x)=f(c_s*t)?



Kannst Du das mal vorrechnen, gerne auch mit obigem cos(k*x-k*c_s*t)?

Fragt
Lothar