Simulation eines idealen Gases

Hallo,

ich möchte gerne ein ideales Gas in zwei Dimensionen simulieren, wobei
ich mir den Algorithmus wie folgt vorgestellt habe:

Ich diskretisiere zunächst meine Fläche und ordne Initial jedem Teilchen
eine Position und zwei Geschwindigkeiten (eine in x und eine in y
Richtung) zu. Im ersten Iterationsschritt berechne ich dann die neuen
Positionen in Abhängigkeit der Ausgangsposition und Geschwindigkeiten.
Anschließend überprüfe ich, ob zwei Teilchen auf dem Selben Punkt im
Koordinatensystem liegen. Sollte dem so sein, möchte ich die neuen
Geschwindigkeiten in x- und y-Richtung der Teilchen berechnen.

Und genau dort liegt mein Problem. Ich habe schon mehrere Stunden mit
Energie- und Impulserhaltungssatz rumgerechnet und komme auf keine
grünen Zweig und sämtliche Formeln, die ich zu einem zweidimensionalen
elastischen Stoß finde, gehen von Objekten mit eine Ausdehnung aus.

Meine Frage ist, ob es überhaut möglich ist die Geschwindigkeiten zu
berechnen, so wie ich mir das vorstelle und wenn ja wie genau.

Ich bin für jede Hilfe überaus dankbar!

Gruß, Anselm

Anselm Busse schrieb:

Wie gedenken sich deine idealen Punktteilchen ohne Ausdehnung denn
gegenseitig mit nicht verschwindender Wahrscheinlichkeit zu treffen?

--

Roland Franzius

Anselm Busse schrieb:

Wie Roland Franzius schon angedeutet hat, gibt es bei einem idealen Gas
keine direkten Wechselwirkungen zwischen den Teilchen. Der Energie- und
Impulsaustausch erfolgt nur über die Wechselwirkung mit den Gefäßwänden.
Das ist der entscheidende Punkt in Deiner Simulation. Zwischen den
Stößen mit den Gefäßwänden bewegen sich die Teilchen geradlinig
gleichförmig.

Anselm Busse schrieb:


Wieso versuchst du, dir einen eigenen Algorithmus auszudenken? Die NSE
sollten bei sehr niedriger Viskosität das liefern, was du möchtest. Heat
Transport brauchst du noch zusätzlich, ist aber kein großes Ding.

Viele Grüße,
Johannes

--
"Meine Gegenklage gegen dich lautet dann auf bewusste Verlogenheit,
verlästerung von Gott, Bibel und mir und bewusster Blasphemie."
-- Prophet und Visionär Hans Joss aka HJP in de.sci.physik
<48d8bf1d$0$7510$[Only registered users see links. ]>

DrStupid schrieb:


Ich habe schon befürchtet, dass ich da nen systematischen Fehler hab.
Ausschließliche Kollisionen mit den Wänden würde meine Simulation vom
Rechenaufwand zu sehr vereinfachen, daher werde ich wohl auf Ausgedehnte
Objekte übergehen.

Sollte ich dabei auch noch Problemen gegenüberstehen melde ich mich noch
einmal ;-) Ansonsten jetzt schon vielen Dank für die Hilfe!

gruß Anselm

Johannes Bauer schrieb:


Es geht mir nicht um die Simulation an sich sondern um den
Rechenaufwand, den selbige verursacht.
Ich muss im Studium einen gegebenen sequenziellen Algorithmus für
massives parallel Rechnen anpassen. Da ich hierfür jedoch nur drei
Wochen Zeit hab, kommt es nicht in Frage, dass ich mich erst zwei Wochen
in einen bereits existierenden sequenziellen Algorithmus einarbeite.
Daher habe ich ein Problem gesucht, dass sich relativ einfach
sequenziell darstellen lässt und trotzdem einen nicht zu
vernachlässigenden Rechenaufwand hat.

gruß Anselm

"Anselm Busse" <[Only registered users see links. ]> schrieb im Newsbeitrag
news:gdv05e$plf$00$[Only registered users see links. ]...


Die Quantentheorie liefert auch nette Eigenwertprobleme.

Johannes Bauer schrieb:

Wenn die Teilchenzahl so gering ist, dass man jedes einzelene simulieren
kann, dann dürfte Navier-Stokes kaum noch eine brauchbare Näherung sein.
Statt dessen müsste man wohl die Boltzmann-Gleichung nehmen, aber es ist
fraglich, ob das einfacher wird.

Anselm Busse schrieb:

Du kannst natürlich mit Zellen und verdünntem Gas rechnen, so dass nie
mehr als zwei Teilchen in einer Zelle zugleich sind.

Wenn sich zwei Teilchen in einer Zelle treffen, brauchst du Impuls- und
Energiesatz und einen geeigneten Zufallsgenerator.

v1' = v1+dv
v2' = v2-dv

v1^2 + v^2^2 = v1'^2+ v2'^2 =
(v1 +dv)^2 + (v2-dv)^2

oder

(v1-v2) . dv + dv . dv =0

Mit der Vektorzerlegung dv = dvp + dvs, den Geschwindigkeitskomponenten
parallel und senkrecht zur Relativgeschwindigkeit kann man also dvs
eingeschränkt im Bereich +-|v1-v2|/2 frei wählen. Das Potential liefert
dazu einen Streuquerschnitt. Umgekehrt kann man sich aber auch ohne
Rücksicht auf physikalische Realität den Streumechanismus als
Zufallsgenerator für Größe und Richtung der Geschwindkeitsänderungen
konstruieren.

Für die Parallelkomponente der Geschwindigkeitänderung dvp gilt dann bei
gegebener Orthogonalkompontente dvs

dvp^2 + (v1-v2) dvp + dvs^2 = 0

dvp = 1/2 ((v2-v1) +-sqrt((v1-v2)^2 - 4 dvs^2 ))

Da dvp stetig zu kleinen Werte bei dvs=0 sein und mit wachsendem dvs
abnehmen muss, ist die Lösung mit der positiven Wurzel zu nehmen.

--


Roland Franzius

Anselm Busse schrieb:

Ich habe sowas mal in 3D mit starren Kugeln programmiert. Das einzige
Problem bestand in der gegenseitigen Durchdringung der Kugeln aufgrund
von Rundungsfehlern bei der Berechnung von Ort und Zeitpunkt des
nächsten Stoßes. Deshalb muss man nicht nur berechnen, wann, wo und mit
welchen Geschwindigkeiten sich zwei Kugeln begegnen, sondern man muss
auch prüfen, ob sich sich dabei aufeinander zu oder voneinander weg
bewegen. Im zweiten Fall darf natürlich kein Stoß stattfinden.