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Bindungszustände in masseloser QED?

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  #11  
Old 07-19-2008, 08:51 PM
Helgo Land
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Default Bindungszustände in masseloser QED?

René Meyer schrieb:


Nein, nein, aber witzigerweise tauschen sie dabei
Gravitonen aus, jedenfalls (und nur dann <g>),
solange sie sich in Gegenrichtung, sic, bewegen...
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  #12  
Old 07-20-2008, 08:39 AM
Helgo Land
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Default Bindungszustände in masseloser QED?

[Only registered users see links. ] schrieb:


Das folgt rechnerisch aus der Struktur der Gravitation, d.h.,
den Symmetrien des Energie-Momentum-Tensors. Mal sehen, ob ich
das richtig aus A. Zee abschreiben kann: T^munu in x-Richtung
hat nur die 4 nichtnegativen Komponenten Energiedichte T^00,
T^0x gleich T^00 weil das Energie und Momentum von Photonen
identisch sind, T^x0 wegen (Bose-) Symmetrie gleich T^0x sowie
wegen der Spurlosigkeit T^xx = T^00. Aus der (Quantenfeld-)
Formulierung del^2 h_munu = -16pi G (T_munu-1/2eta_munu T)
der Gravitation folgt (mit, aber auch ohne Rechnen) u.a.
h^00=h^0x=h^x0=h^xx ~= h und die Metrik um einen Lichtstrahl ist
insbesondere g_00 = 1+h, g_x0 = -h, g_xx= -1+h (g_yy=g_zz, etc.)

Ein parallellaufendes Photon hat die Weltlinie
d^2x^rho/dz^2=Chistoffel dx^mu dx_nu/dz^2. Rechnet man für
große dt/dz und dx/dz d^2/dt^2 und d^2t/dz^2 aus, wie oben
mit mu, nu = 0, x, dann erhält man Christoffels =
= 1/2g^lr (del_nu g_r_mu + del_mu g_r_nu - del_r g_mu_nu)
.... schließlich d^2y/ dz^2 = 1/2(del_y h)(dt/dz-dx/dz)^2

In gleicher Richtung ist dt=dx und d^2y/dz^2=d^z/dz^2=0
(was "direkt" folgt, ohne extra h ausrechnen zu müssen).

Zee weiter, weil für Licht ds=0 ist, folgt für die x-Richtung
(1+h)dt^2-2hdtdx-(1-h)dx^2=0 ... wieder die Spin-2-Vorzeichen.
Teilen durch dt^2 gibt -(1+h)+2hv+(1-h)v^2=0 mit v '=' dx/dt
und das hat die zwei Lösungen v = +- (1+-h)/(1-h) bzw. v=1,
also ist für Photonen in Richtung des Lichtstrahls dx/dt = 1
während für die Bewegung in Gegenrichtung v=-(1+h)/(1-h) ist.

Hoffentlich hast du das Buch nicht, dann hätte ich mir die
Tipperei sparen können

Selbstverständlich hat der "Effekt" auch (einen?) Namen,
z.B. Tolman-Ehrenfest-Podolsky-Effekt, siehe google.
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  #13  
Old 07-20-2008, 10:04 AM
Arnold Neumaier
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Default Bindungszustände in masseloser QED?

Marc Fettes schrieb:


Perturbativ nicht einmal in der normalen QED, da Bindungszust"ande
in einer relativistischen Feldtheorie ein nichtperturbatives
Ph"anomen sind. Man muss mindestens alle Leiterdiagramme aufsummieren!



Photonen wechselwirken in der Standard-QED - n"amlich "uber den
Austausch von Elektron-Positron-Paaren.


Arnold Neumaier


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  #14  
Old 07-20-2008, 12:26 PM
Hendrik van Hees
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Default Bindungszustände in masseloser QED?

Arnold Neumaier wrote:


Das sind die sog. "Box Diagrams". Der Vierphotonenvertex ist dank der
Ward-Takahashi-Identitäten der QED entgegen dem naiven Power-Counting
(oberflächlicher Divergenzgrad=0 -> oberflächlich logarithmisch
divergent) konvergent. Das ganze Phänomen nennt sich Delbrück-Streuung.
Das ist ein Diagram 4. Ordnung, der Streuquerschnitt geht also wie
alpha^4 und ist ergo winzig.

--
Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universität Gießen
Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
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  #15  
Old 07-20-2008, 03:39 PM
Helgo Land
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Default Bindungszustände in masseloser QED?

[Only registered users see links. ] schrieb:


Das ist von A. Zee, und keine Rechnung, sondern eine Analyse von
T^munu (eines Strahls) von freifliegenden Photonen, so daß nur obige
4 nichtnegative Komponenten vorliegen.


Untersucht sind (ausschließlich) Wechselwirkung zwischen exakt parallel
fliegenden Photonen, Originaltext: "The stress-energy tensor T^munu of a
light beam moving in the x-direction has four nonzero components: ...".


Sicherlich, Originaltext: "The metric around the light beam is
given by g_00 ...".


Meine abkürzende Schlamperei, weil die Bewegungsgleichungen bzw. das
Kraftgesetz ja (mit Sicherheit jedenfalls dir) bekannt ist, z meint
hier zeta, also die Bogenlänge (oder Eigenzeit), ausgeschrieben:

d^2 x^rho/dzeta^2 = = - Gamma^rho_munu dx^mu/dzeta^2 dx^nu/dzeta^2

(es fehlte auch ein "/dz^2").

Oder in Punktschreibweise

\ddot{x}^{\rho} = = - \Gamma_{\mu \nu}^{\rho} \dot{x}^{\mu} \dot{x}^{\nu}


Sollte ein Hinweis darauf werden, daß der Effekt aus dem Wechselspiel
der verschiedenen Spins von Gravitation und Licht kommt.


Ja, aber in +x Richtung vs. -x Gegenrichtung, ich hatte ja nur nur
andeutend formuliert, weil ich davon ausging, daß der Effekt bekannt
ist, er betrifft ausschließlich parallele Photonen (hier entlang x)
in gleicher und Gegenrichtung.

Wie ich gerade feststelle, ist der Effekt anscheinend nicht sonderlich
bekannt, und er findet sich nicht mal in der englischen Wikipedia
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  #16  
Old 07-20-2008, 03:47 PM
Helgo Land
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[ Typo superseded: nichtnegativen --> nichtverschwindend *) ]

[Only registered users see links. ] schrieb:


Das ist von A. Zee, und keine Rechnung, sondern eine Analyse von
T^munu (eines Strahls) von freifliegenden Photonen, so daß nur obige
4 nichtverschwindend *) Komponenten vorliegen.


Untersucht sind (ausschließlich) Wechselwirkung zwischen exakt parallel
fliegenden Photonen, Originaltext: "The stress-energy tensor T^munu of a
light beam moving in the x-direction has four nonzero components: ...".


Sicherlich, Originaltext: "The metric around the light beam is
given by g_00 ...".


Meine abkürzende Schlamperei, weil die Bewegungsgleichungen bzw. das
Kraftgesetz ja (mit Sicherheit jedenfalls dir) bekannt ist, z meint
hier zeta, also die Bogenlänge (oder Eigenzeit), ausgeschrieben:

d^2 x^rho/dzeta^2 = = - Gamma^rho_munu dx^mu/dzeta^2 dx^nu/dzeta^2

(es fehlte auch ein "/dz^2").

Oder in Punktschreibweise

\ddot{x}^{\rho} = = - \Gamma_{\mu \nu}^{\rho} \dot{x}^{\mu} \dot{x}^{\nu}


Sollte ein Hinweis darauf werden, daß der Effekt aus dem Wechselspiel
der verschiedenen Spins von Gravitation und Licht kommt.


Ja, aber in +x Richtung vs. -x Gegenrichtung, ich hatte ja nur nur
andeutend formuliert, weil ich davon ausging, daß der Effekt bekannt
ist, er betrifft ausschließlich parallele Photonen (hier entlang x)
in gleicher und Gegenrichtung.

Wie ich gerade feststelle, ist der Effekt anscheinend nicht sonderlich
bekannt, und er findet sich nicht mal in der englischen Wikipedia
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  #17  
Old 07-20-2008, 04:42 PM
Helgo Land
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Default Bindungszustände in masseloser QED?

[Only registered users see links. ] schrieb:


Nein.


Der Effekt, wie dann unten noch gesagt war, betrachtet nur Parallelflug.


Ich sags mal in Tex, Sauarbeit

Zee ersetzt hier nun \Gamma_{\mu \nu}^{\rho} durch

\frac{g^{\mu \gamma}}{2} \left( \partial_{\nu} g_{\gamma\mu}
+ \partial_{\gamma} g_{\nu\mu} - \partial_{\mu} g_{\nu\gamma} \right)

wobei er g_munu als eta_munu + h_munu schreibt (wobei eta
die Minkowskimetrik ist) und vereinfacht alles zu

\frac{d^2 \gamma}{d \zeta} =
\frac{\left( \partial_{\gamma} h \right}{2}
{\frac{d t}{d \zeta} - \frac{d x}{d \zeta} }^2

Daraus folgt dann gleicher Richtung dt=dx und für
\frac{d^2 \gamma}{d \zeta} = 0 (den Buchstaben für die verbleibende
Richtung kann ich nicht entziffern, Zee nimmt für Poincare-Subskripte
griechisch und das klein gamma sieht aus wie ein y und das was ich
nicht im Alphabet finden kann sieht aus wie ein kleines skript -z).
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  #18  
Old 07-20-2008, 04:47 PM
Helgo Land
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[Only registered users see links. ] schrieb:


Nein.


Der Effekt, wie dann unten noch gesagt war, betrachtet nur Parallelflug.


Ich sags mal in Tex, Sauarbeit

Zee ersetzt hier nun \Gamma_{\mu \nu}^{\rho} durch

\frac{g^{\mu \gamma}}{2} \left( \partial_{\nu} g_{\gamma\mu}
+ \partial_{\gamma} g_{\nu\mu} - \partial_{\mu} g_{\nu\gamma} \right)

wobei er g_munu als eta_munu + h_munu schreibt (wobei eta
die Minkowskimetrik ist) und vereinfacht alles zu

\frac{d^2 \gamma}{d \zeta} =
\frac{\left( \partial_{\gamma} h \right}{2}
{\frac{d t}{d \zeta} - \frac{d x}{d \zeta} }^2

Daraus folgt dann gleicher Richtung dt=dx und für
\frac{d^2 \gamma}{d \zeta} = 0 (den Buchstaben für die verbleibende
Richtung kann ich nicht entziffern, Zee nimmt für Poincare-Subskripte
griechisch und das klein gamma sieht aus wie ein y und das was ich
nicht im Alphabet finden kann sieht aus wie ein kleines skript -z).

Ach ja, Nachtrag, wie ich gerade sehe, ist hier, unter
3.1 DERIVATION OF GRAVITATIONAL FIELD OF RADIATION
der Effekt ebenfalls beschrieben:
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  #19  
Old 07-20-2008, 05:43 PM
René Meyer
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On 20 Jul., 12:04, Arnold Neumaier <[Only registered users see links. ].at>
wrote:

Mit dem perturbativen Regime meinte ich eher das Infrarote, also weit
entfernt vom Landaupol, wo die Kopplung klein ist. Hat sich da jemand
die Dynamik von Bindungszustaenden fuer masselose Elektronen/
Positronen angeschaut?

Rene.
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  #20  
Old 07-20-2008, 11:28 PM
Volker Meyer
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Default Bindungszustände in masseloser QED?

René Meyer schrieb:


Die Natur neigt nun mal dazu, alles Mögliche zu realisieren, und wenn
sie das nicht tut, ist das doch auch ein Hinweis, oder?

Ich bin theoretisch sicher nicht auf dem gleichen Niveau wie Du, aber
praktisch sehe ich da ein paar Probleme mit lichtschnellen Ladungen.

Da alle stabilen massebehafteten Elementarteilchen fermionisch sind,
neige ich zu der Hypothese, dass sie es sein müssen (Vielleicht wegen
der komischen Art und Weise, wie Raum und Zeit verklebt sind?).

Wenn es irgendwelche theoretische oder empirische Hinweise darauf
gibt, dass es lichtschnelle Fermionen gibt oder geben könnte, würde
ich das gern erfahren.

Grüsse, Volker
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Tags
bindungszustände , masseloser , qed


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