anticommutative Rotation

13.04.2008 16:43, Thomas Heger:


Was an der Aussage "Es geht mir nicht daraum, was Du modellieren willst"
hast Du nicht verstanden?


Ausgangspunkt dieser Diskussion war aber nun mal eine Aussage von Dir
über die ART.

Gruß,
Ralf

13.04.2008 16:57, Thomas Heger:


Daraus folgt aber nicht, dass die Raumzeit bezüglich linearer
Operationen nicht mehr kommutativ sei. Das ist nämlich schlicht und
ergreifend falsch.

Gruß,
Ralf

hawkwind wrote:


Unser Lin-Alg-Prof. hatte das schöne Beispiel vom Fenster: Es ist durchaus
ein Unterschied ob Du erst das Fenster aufmachst und dann den Kopf
herausstreckst oder ob Du die umgekehrte Reihenfolge dieser "Operatoren"
wählst ;-)).

--
Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
Fax: +1 979/845-1899 College Station, TX 77843-3366
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Thomas Heger wrote:


Nö, das Eigenzeitelement ist wie auch die Koordinatenelemente rein reell.
Bitte lies' keine Bücher, wo imaginäre Zeiten oder ähnliches eingeführt
werden. Die haben nichts in der RT zu suchen (die einzige Todsünde, die
sich Sommerfeld in seinen ansonsten meisterhaften Vorlesungen erlaubt hat).
Imaginäre Zeiten haben, wenn überhaupt, nur in der QFT etwas zu suchen
(Wickrotation oder Gleichgewichtsthermodynamik), nicht in der Fundierung
der Raumzeit.

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Hendrik van Hees Texas A&M University
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Ralf Callenberg wrote:


Kommutativ oder nichtkommutativ können nur Abbildungen sein. Was meinst Du
damit, die Raumzeit sei nicht kommutativ? Die Lorentztransformationen
bilden, wie übrigens schon die Galileitransformationen, eine nichtabelsche
Gruppe. Bei den Galileitrafos bilden allerdings die Boosts für sich allein
genommen eine Abelsche Untergruppe, bei den Lorentztrafos bilden sie noch
nicht einmal eine Untergruppe, denn die Hintereinanderausführung zweier
drehungsfreier Lorentzboosts in unterschiedlicher Richtung ist nicht mehr
ein drehungsfreier Boost. Das hat äußerst wichtige Konsequenzen für das
Verständnis der Feinstruktur von Spektrallinien (Stichwort
Thomaspräzession).

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13.04.2008 17:43, Hendrik van Hees:

Offen gesagt: keine Ahnung. Ich bin inzwischen hinreichend verwirrt
durch Thomas' Beiträge. Ich dachte an Lineare Operationen auf der
Raumzeit, z.B. Translationen.


Ich muss gestehen, dass mir dies nicht bekannt war.

Gruß,
Ralf

"Hendrik van Hees" <[Only registered users see links. ].edu> schrieb im Newsbeitrag
news:uOpMj.60710$[Only registered users see links. ]...

Ich mache folgendes: ich sage die Quantenphysik ist die Physik der
Beobachtungen. Das, was sie beobachtet ist die Raumzeit bzw. die Entwicklung
ihrer Elemente. Dies hat nichts mit imaginärer Zeit zu tun, da die Zeit, wie
alle Messergebnisse, reellwertig ist. In der Raumzeit habe ich aber gar
keine Zeit, sondern Raumzeit, und erst ein Beobachter macht daraus sein
persönliches Zeitmaß.
Ich benutze für die Darstellung der Raumzeit nicht Raumkoordinaten plus
Zeit, sondern eine vereinfachte kontravariante Form. Das ist soweit ich das
sehe zulässig und macht die ganze Sache viel einfacher. Deswegen muß ich das
auch wieder in Raum + Zeit umrechnen. Am schlauesten so, das mein
Beobachter in seinem Bezugssystem ruht.
Diese Sichtweise ist sinnvoll, da man so alle möglichen seltsamen Phänomene
erklären kann. Unter anderem kann man auch die Bedeutung von Einheiten
geometrisch herleiten oder die SRT darstellen. Ich habe das spaßeshalber an
den verschiedensten Problemen versucht und das klappt wunderbar. Komplexe
Zahlen werden doch schon ewig verwendet und bisher hat sich keiner daran
gestört. Quaternionen passen nur einfach wegen der Dimensionenzahl viel
besser.

Thomas Heger

Thomas Heger schrieb:

Die Frage ist, was das bedeuten soll.
Die Raum-Zeit der Relativität wird durch sog. Ereignisse
(4-Tupel von Raum-Zeit-Koordinaten) beschrieben. Für die
entsprechenden Vierervektoren ist in der SRT ein Skalarprodukt
definiert, derart dass

a.b = ao*bo - a1*b1 - a2*b2 - a3*b3

Offensichtlich hat dieses Skalarprodukt die
Eigenschaft a.b = b.a, ist also kommutativ.

Diese Eigenschaft gilt meines Wissens auch für
die ART, wo es komplizierter wird, da der von der
Raum-Zeit abhängige metrische Tensor in das
Skalarprodukt eingeht. Aus der Symmetrie dieses
Tensors folgt jedoch unmittelbar auch hier
die Kommutativität des Skalarproduktes.

Oder wen geht es ?

Thomas Heger wrote:


Nicht wirklich. Komplex würde sie erst, wenn man die Wurzel daraus
zöge. Aber dazu gib es keinen Anlass.


Nein, mit der Symmetrie hat das nichts zu tun. Es ist nur halt das
Skalarprodukt nicht positiv definit.

"Hans-Bernhard Bröker" <[Only registered users see links. ]> schrieb im Newsbeitrag
news:fttsfa$o6n$00$[Only registered users see links. ]...
Dies ist eine seltsame Aussage. Mein Modell beruht auf diesen s. Das Modell
besteht nicht aus Intervallen, da dies Teil einer Linie ist, sondern aus
diesem s ins vierdimensionale 'Volumen' verallgemeinert. Da muß ich mir
notwendiger Weise Gedanken über die Art dieser s machen.
Das ist halt der Trick, wenn man so will, sich diese s genauer anzusehen und
zu fragen, was man mit denen so alles anfangen kann. Ich benutze auch keine
Differentiale sondern Punkte und gebe denen Eigenschaften. Dies können keine
physikalischen Einheiten sein, denn man kann Werte, die eine Summe von etwas
bezeichnen, nicht einem Punkt zuordnen. Aber ich kann etwas abstraktes wie
eine Zahl so einem Quaternion schon zuordnen. Das habe ich getauft
'Intensität der Rotation'. Wie man das mathematisch beschreibt, das weiß ich
nicht so genau. Ich denke, das ist sowas wie ein Betrag.
Bei dieser Vorgehensweise kann ich natürlich gar nicht differenzieren (es
gibt nur Punkte, da kann man keine Differentiale bilden). Ich muß alles über
Integrale herleiten um wieder zu etwas differenzierbarem zu kommen.


Das ist für mich aber der springende Punkt oder die Frage von Interesse.
Deswegen habe ich die auch gestellt, nämlich ob das so geht. Da es sich in
diesem Modell um Transformationen handelt, die man auf diese seltsame Art
beschreibt, geht es genau um die Symmetrie-Eigenschaften, d.h. ob oder ob
nicht diese Transformationen kommutativ sind oder nicht bzw. abelsch oder
nicht.
Das ist übrigens noch wichtig: diese s beschreiben gar keine Positionen
sondern Abstände. Es sind also nicht so etwas ähnliches wie Koordinaten,
sondern Beziehungen zwischen benachbarten Elementen. Ein Quaternion
beschreibt also eine Transformation. Man kann das so sehen wie die Antwort
auf die Frage, wie modifiziere ich Vektor a um zu Vektor b zu gelangen. Aus
so etwas kann man dann die verschiedensten Kurve zusammen stellen.
Man kann nun solche linearen Transformationen als physikalisch relevant
ansehen. Das erfordert ein bisschen Umdenken um das einzusehen. Ich kann ja
in diesem Zusammenhang auch mal wieder auf Ilja Schmelzer hinweisen, der
alle Teilchen als solche Transformationen ansieht (was ich übrigens gut
finde).

Thomas Heger