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Simulation des Aufstiegs eines Stratosphärenballons und eines Fallschirmsprungs aus 30km bzw. 40km Höhe

Simulation des Aufstiegs eines Stratosphärenballons und eines Fallschirmsprungs aus 30km bzw. 40km Höhe - Forum Physik

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  #11  
Old 11-29-2007, 12:57 PM
Uwe Hercksen
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Default Simulation des Aufstiegs eines Stratosphärenballons und eines Fallschirmsprungs aus 30km bzw. 40km Höhe



Jens Remus schrieb:


Hallo,

die Ballonhülle ist ja hauchdünn und möglichst leicht, die kann keinen
nennenswerten Überdruck des Gases aushalten, besonders bei der riesigen
Fläche. Das Überdruckventil des Ballons muß ja einigermassen sicher
funktionieren, man hat sich da wohl auf das Ventil verlassen und etwas
mehr Gas als unbedingt nötig eingefüllt damit man auch eine Rekordhöhre
erreichen kann. Damit erreicht der Ballon schon vor der Gipfelhöhe sein
maximales Volumen und das Überdruck Ventil spricht an, das überschüssige
Gas entweicht.

Bye

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  #12  
Old 11-29-2007, 05:02 PM
Jens Remus
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Default Simulation des Aufstiegs eines Stratosphärenballons und eines Fallschirmsprungs aus 30km bzw. 40km Höhe

On Thu, 29 Nov 2007 13:14:52 +0100, Jens Remus <[Only registered users see links. ]>
wrote:


Ich habe das heute einmal ausprobiert und der Ballon steigt mit den
Werten sogar noch schneller. Er befindet sich 99% der Zeit im Bereich
eines konstanten c_W Werts (es sei denn die Graphik wäre am rechten
Ende nicht konstant fortzusetzen).

-Jens
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  #13  
Old 11-29-2007, 05:18 PM
Jens Remus
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Default Simulation des Aufstiegs eines Stratosphärenballons und eines Fallschirmsprungs aus 30km bzw. 40km Höhe

On Thu, 29 Nov 2007 10:11:44 +0100, Roland Damm <[Only registered users see links. ]>
wrote:


Ich werde das wohl noch einmal überprüfen müssen.

Ich bin heute auf die Idee gekommen, den c_W Wert zu variieren und zu
gucken, wie hoch er bei meiner Simulation sein müsste, um den Ballon
entsprechend langsam steigen zu lassen. Er müsste bei über 20 liegen,
was mir als Laie total falsch vorkommt, wenn ich die Beispiel c_W
Werte in der Wikipedia betrachte:
[Only registered users see links. ]

Ich habe auch noch einmal überprüft, wann mein Ballon seine maximales
Volumen erreicht: erst "kurz" bevor er auch die maximalhöhe Erreicht.
Gehe ich recht in der Annahme, dass das Ventil im Ballon erst beim
erneuten Absinken beim Überschwingen für mich relevant wäre?
Würde das Ventil den Überdruck ausgleichen, so würde der Ballon meiner
Meinung genau wie in meiner Simulation weiter steigen, seine
Schwebehöhe übersteigen und dann beim Absinken wieder etwas
erschlaffen (das tut meiner nicht).

-Jens
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  #14  
Old 11-29-2007, 06:59 PM
Ulrich Lange
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Default Simulation des Aufstiegs eines Stratosphärenballons und eines Fallschirmsprungs aus 30km bzw. 40km Höhe

Jens Remus schrieb:

Ja. Das sieht für mich alles richtig aus. Ich glaube nicht, daß Deine
Annahmen zum Strömungswiderstand das Problem sind. Gefühlsmäßig habe ich
eher den Auftriebsterm in Verdacht, also Deine Annahme, daß die
Temperatur (T) im Ballon immer gleich der Aussentemperatur (T_{atm})
ist. Du könntest ja mal mit der folgenden globalen Bilanz abschätzen,
wie gerechtfertigt das ist:

m_L*cp*dT/dt = alpha*F*(T-T_{Atm})

Dabei ist m_L die Masse des Gases im Ballon und cp die Wärmekapazität.
alpha ist der Wärmeübergangskoeffizient der Kugelumströmung (müßte man
z.B. im VDI-Wärmeatlas finden) und F ist die Ballonoberfläche.


Ich hätte eine (spekulative) Erklärung anzubieten.

Der Knick ist bei 600s. Nach Deinem Höhe-Zeit-Diagramm bist Du da gerade
11km hoch. Ab 11 km nimmt die Temperatur der Standardatmosphäre nicht
mehr ab. (Jedenfalls die der DIN-Standardatmosphäre, siehe:
[Only registered users see links. ])

Die kinematische Viskosität (und damit die Reynoldszahl) ändert sich aus
zwei Gründen mit der Höhe:

1. Weil die Dichte abnimmt.
2. Weil die dynamische Viskosität mit fallender Temperatur abnimmt.

--
Gruß, Ulrich Lange

(ulrich punkt lange bindestrich mainz at t-online punkt de)
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  #15  
Old 11-30-2007, 01:25 PM
Jens Remus
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On Thu, 29 Nov 2007 19:59:08 +0100, Ulrich Lange
<ulrich.lange@invalid.invalid> wrote:


Ersteinmal vielen Dank für Deine Mühe! Ich habe leider noch ein paar
Fragen zu der Gleichung:

1. In der englischen Wikipedia finde ich (unter "Newton's law of
cooling"):
[Only registered users see links. ]

dQ/dt = h * A * (T - T_{atm})

h: heat transfer coefficient
A: surface of the heat beeing transferred

In der deutschen Wikipedia ist eine ähnliche Gleichung zu finden:
[Only registered users see links. ]

Ich vermute h ist gleich Deinem Wärmeübergangskoeffizient der
Kugelumströmung alpha, richtig? Dann wäre dies der rechte Teil
Deiner Gleichung?

2. Ist folgende Gleichung aus der englischen Wikipedia dann der rechte
Teil Deiner Gleichung?
[Only registered users see links. ]

Q = m * c * dT

3. Die Wärmekapazität für Wasserstoff bzw. Helium habe ich ebenfalls
der Seite entnommen:

[Only registered users see links. ]

Leider habe ich keine Quelle für den Wärmeübergangskoeffizienten
von Wasserstoff bzw. Helium gefunden. Du schriebst auch von einem
solchen Koeffizeinten der Kugelumströmung. Leider habe ich keinen
VDI Wärmeatlas (wow ganz schön teures Buch!) und zur Zeit keinen
Zugang zur FH Bibliothek. Könnte mir jemand mit dem Koeffizienten
weiterhelfen?

4. Kann ich durch umstellen Deiner Gleichung die Temperatur T im
Ballon berechnen?

T = (m * c_p * dT/dt) / (alpha * F) + T_{atm}

m: Masse des Gases im Ballon (konstant)
dT/dt: Temperaturänderung im Ballon

Vielen Dank im voraus,
-Jens
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  #16  
Old 11-30-2007, 02:08 PM
martin.muller1@gmx.de
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On 30 Nov., 14:25, Jens Remus <[Only registered users see links. ]> wrote:

Ich habe den Ballon auch mal simuliert, ohne Deine Formeln zu
verwenden (vielleicht sind es aber letztendlich dieselben). Auch ich
komme auf sehr ähnliche Werte wie Du.
Ich habe eher den Verdacht, daß die 3 Stunden falsch sind. Wenn ich
mir den Start solch eines Ballons vorstelle, schießt der doch recht
schnell in die Höhe, sodaß mir die 3h tatsächlich sehr
unwahrscheinlich erscheinen.

Meine Graphik sieht der Deinen recht ähnlich aus, auch das
Überschwingen. Am cw kann es nicht liegen, da alle vorgetragenen
Einwände immer in die falsche Richtung gehen und den Aufstieg nur
weiter beschleunigen.

Eine andere Möglichkeit: Wie sieht es denn mit dem Füllgas aus? Ist
das wirklich nur He oder ein Gemisch aus He+Luft?

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  #17  
Old 11-30-2007, 02:14 PM
martin.muller1@gmx.de
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On 30 Nov., 15:08, [Only registered users see links. ] wrote:

Bei einem Molekulargewicht der Gasfüllung von etwas über 15 erreiche
ich die Zeit und die Höhe.
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  #18  
Old 11-30-2007, 10:11 PM
Ulrich Lange
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Jens Remus schrieb:

Sorry, da war noch ein Vorzeichenfehler. Es muß natürlich

m_L*cp*dT/dt = -alpha*F*(T-T_{Atm})

heißen. Links steht ja die zeitliche Änderung des Wärmeinhalts des
Ballons, und der Wärmeinhalt nimmt natürlich ab, wenn T>T_{Atm}.


Genau (Bis auf die Sache mit dem Vorzeichen). Diese rechte Seite der
Gleichung beschreibt übrigens die konvektive Kühlwirkung der den Ballon
beim Aufstieg umströmenden Luft.


Ja, das ist im wesentlichen die linke Seite (also dQ = m*c*dT, wobei Q
der Wärmeinhalt des Ballons ist.


Du brauchst den Wärmeübergangskoeffizient für die Umgebungsluft, nicht
für das Innere des Ballons. Die globale Bilanz geht davon aus, daß sich
evtl. Temperaturunterschiede im Inneren des Ballons sehr schnell durch
Konvektion im Innern ausgleichen. Was sie zu modellieren versucht , ist
die Kühlung über die Ballonhülle durch den "Fahrtwind".

Ein billigeres Buch ist als der VDI-Wärmeatlas ist Baehr/Stephan:
"Wärme- und Stoffübertragung" (Springer). Auf Seite 349 findest Du
folgende Formel für den Wärmeübergangskoeffizienten einer angeströmten
Kugel:

alpha = lambda/D*(2 + sqrt(Nu_l^2 + Nu_t^2))

D ist hier der Ballondurchmesser und lambda die Wärmeleitfähigkeit der
umströmenden Luft. Außerdem brauchst Du noch folgende Formeln für die
laminare und die turbulente Nusselt-Zahl:

Nu_l = 0.664*Re^(1/2)*Pr^(1/3)

Nu_t = 0.037*Re^0.8*Pr/(1+2.443*Re^(-0.1)*(Pr^(2/3)-1))

Dabei ist Re die Reynolds- und Pr die Prandtlzahl. Ich habe mal die
Werte für 20°C eingesetzt (Re=1e6, Pr=0.71, lambda=0.026 W/(mK)) und
komme für einen Ballondurchmesser von 10m auf alpha = 4.77.


Nein, da Du ja außer T auch dT/dt nicht kennst. Als grobe Abschätzung
könntest Du vielleicht in der umgestellten Gleichung dT/dt durch d/dt
(T_{Atm}) ersetzen und so T ausrechnen.
Die saubere Vorgehensweise wäre aber, die Bilanzgleichung gekoppelt mit
Deiner Bewegungsgleichung zu lösen. D.h. du hast dann ein gekoppeltes
System von Differenzialgleichungen, daß so aussieht:

(d/dt)^2 Z = (rechte Seite der Bewegungsgleichung, die unter anderem
von T abhängt)
dT/dt = (rechte Seite der Wärmebilanz für den Ballon, die
von der Höhe Z abhängt)

Ich habe mal ein leicht abgewandeltes Hilfsproblem betrachtet, um zu
entscheiden, ob sich der Aufwand wirklich lohnt: Zur Zeit t=0 habe der
Ballon eine Temperatur T0>T_{Atm}. Frage: Wie schnell kühlt er auf
T_{Atm} ab?

Zur Vereinfachung bleiben wir mal in "Bodennähe", d.h. T_{Atm} und alle
weiteren Daten nehmen wir als konstant an.

Für einen Heliumballon mit 10m Durchmesser ist m_L = 523 m^3 * 0.1625
kg/m^3 = 85 kg
und cp = 5193 J/(kgK). Weiter ist alpha = 4.77 und F= 314 m^2. Einsetzen
in die Bilanz ergibt also:

dT/dt = -3.4e-3*(T-T_{Atm})

Für konstantes T_{Atm} ist das leicht lösbar:

T = T_{Atm} + (T0 - T_{Atm})*exp(-3.4e-3*t)

Für die Abkühlung ergibt sich also eine "Halbwertszeit" von

t_(1/2) = ln(2)/3.4e-3 = 203 s

Also über 3 Minuten (wenn ich mich nirgendwo verrechnet habe).
Ballontemperatur reagiert im diesem Hilfsproblem also ganz schön träge.
Es ist plausibel, daß das im eigentlichen Problem ähnlich ist, so daß
die Annahme T=T_{Atm} nicht haltbar ist. Du solltest also die
Bewegungsgleichung gekoppelt mit der Wärmebilanz lösen.

--
Gruß, Ulrich Lange

(ulrich punkt lange bindestrich mainz at t-online punkt de)
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  #19  
Old 11-30-2007, 10:22 PM
Uwe Klein
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Jens Remus wrote:



Die Expansion erfolgt adiabat, sprich das Gas ist waehrend des Aufstieges
immer (signifikant?) kaelter als die Umgebung, der Austausch ist nicht so gut.
Das Ballongas ist auch noch trocken und damit kein Tempanstieg durch Kondensation.

(Siehe Heißluftballon, ..)


Die Huelle:
5.5 * 10000m^2 * 0.16e-6m = 0.88m^3 * 0.9 772kg
Die Fuellung:
4000m^3 Helium (Startfuellung) haben eine Masse von 714kg

Die Nutzlast:
1000kg
bin ich schon bei 2500kg.

Der Startauftrieb ist
4458.0kg - 2500kg ~ 20kN

Ich tippe du kannst den Ballon in allen Höhen als Kugel mit
entsprechendem Durchmesser annhemen.

G!
uwe




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  #20  
Old 11-30-2007, 11:09 PM
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On 30 Nov., 23:11, Ulrich Lange <ulrich.la...@invalid.invalid> wrote:

Im Vergleich zu den 3h Aufstiegszeit ist die Erwärmungszeitkonstante
von rund 3 Minuten nix. Die ist sogar noch kleiner, wenn die
Abstrahlung mit berücksichtigt wird, wobei man auf ein alpha von ca.
9-10 W/m²K kommt.

Hinzu kommt allerdings die Sonneneinstrahlung, welche die Gasfüllung
über die Umgebungstemperatur (wegen der Hüllenabsorbtion) erwärmen
wird. Der Ballon würde also nur noch schneller aufsteigen als die rund
27 Minuten.

Ich hatte mit einem (konstanten) cw von 0,47 gerechnet, was natürlich
bei der hohen Re-Zahl falsch ist. Tatsächlich läge der eher bei 0,2
udn dann geht es nur noch schneller hoch.

Der Geschwindigkeitsunterschied von Faktor 6 ist "normal" nicht
erklärbar.

Nun wird zwar gesagt, daß die Füllung He beträgt. Ich tippe aber auf
"auch He", aber eben nicht ausschließlich.

Ich habe allerdings die Luftdichte "einfach" gerechnet (rho0*exp (-H/
8000)), aber auch das erklärt nicht die gewaltige Diskrepanz.
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Tags
30km , 40km , aufstiegs , aus , bzw , des , eines , fallschirmsprungs , höhe , simulation , stratosphärenballons , und


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