ART und mechanische Leistung

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Moin!

Ich weiß ja nicht, warum ich auf Msg.-ID <news:fi58ni$4pe$[Only registered users see links. ]>
keine Antwort bekommen habe - vielleicht, weil der Thread sowieso bei
den meisten auf Ignore stand, vielleicht, weil Trollefüttern
interessanter ist - aber ich hätte schon gerne eine Lösung, daher das
Problem noch einmal:

Eine ideal reibungsfreie mechanische Transmission (z. B. eine vertikal
angeordnete Welle) überträgt mechanische Leistung im Gravitationsfeld.
Die Transmission wird "unten" von einem Motor mit der Leistung

P_Tal = omega * M

angetrieben, und oben "auf dem Berg" gibt sie wieviel Leistung an eine
Arbeitsmaschine ab?

Es kann eigentlich nicht dieselbe sein: Wegen der gravitativen
Zeitdilatation bzw. Rotverschiebung müßte die Transmission "oben"
langsamer laufen, als sie unten angetrieben wird. Bei unveränderter
Kraft wäre die Abtriebsleistung also geringer als die
Antriebsleistung. Die Frage ist also, wie sich denn die Kraft (etwa
die Zugkraft in einem masselosen Seil) durch die Einwirkung des
Gravitationsfelds transformiert.

Die Länge eines Seilabschnitts hängt wohl vom Potential ab (wie, ist
mir allerdings nicht so recht klar), noch undurchsichtiger ist
allerdings eine evtl. Abhängigkeit des Drehmonents in einer vertikalen
Welle von der Höhe.

Wenn man den Kreis schließt, also die Leistung vom Gipfel wieder
zurück ins Tal bringt, sollte möglichst auch etwas Sinnvolles (und z.
B. weder ein Perpetuum Mobile noch ein "Faß ohne Boden") dabei
herauskommen: Wird als Arbeitsmaschine auf dem Gipfel ein
verlustfreier Generator an die Transmission angeschlossen und der
erzeugte Strom über eine ebenfalls verlustfreie Leitung ins Tal
geführt, dann sollte die elektrische Leistung unten exakt genauso groß
wie die dort zugeführte mechanische Antriebsleistung sein.

Vorstellbar wäre vielleicht schon, daß die Leistung auf dem Gipfel
tatsächlich kleiner als im Tal ist: Das Anheben eines "Energiepakets"
im Schwerefeld kostet selbst Energie, es kommt also oben weniger an
als unten (Rotverschiebung von Photonen). Wenn man die Energie wieder
herunterbringt, bekommt man diese Verluste wieder zurück.

Formal müßte man ansetzen können:

m = W/c^2, Delta_W = Delta_Phi * m +)

=> Delta_W = Delta_Phi/c^2 * W

(und die Nichtlinearität (mit W nimmt auch Delta_W mit der Höhe ab)
ignoriere ich hier einfach mal)

=> W_Gipfel = W_Tal - Delta_W = (1- Delta_Phi/c^2) * W_Tal

Ableiten nach der Zeit sollte also

P_Gipfel = (1- Delta_Phi/c^2) * P_Tal

liefern.

So richtig verstanden habe ich es aber eigentlich trotzdem nicht.


+) Ok, eine der unerfreulichen Inkonsistenzen der Mechanik:
Im elektrischen Feld ist das Potential einfache eine von der
Testladung unabhängige Feldeigenschaft, in der Mechanik bezeichnet man
damit aber die Energie des Testteilchens, dessen Masse also
multiplikativ in "sein" Potential eingeht. Ich habe mir erlaubt, unter
"Phi" hier das durch die Masse dividierte Potential zu verstehen, also
die "reine Feldgröße".


Gruß aus Bremen
Ralf
--
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphäre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hältst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nämlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus

Ralf Kusmierz wrote:

Wo ist das Problem?
Die Winkelgeschwindigkeit omega_Tal erscheint auf dem Gipfel
um den Faktor (1-Delta_Phi/c^2) (*) geringer (mit dem Fernglas
nach unten geschaut) wegen der gravitativ bedingten Rotverschiebung.
Folglich muss sich auch auf dem Gipfel die Welle mit
omega_Gipfel = (1-Delta_Phi/c^2)*omega_Tal
drehen, weil sich sonst die Welle im Laufe der Zeit verdrehen
würde.

Da hast Du den Energieverlust, den Du aufbringen musst, um die
Energie nach oben zu tragen.

Andreas.

(*) Stimmt der Faktor, oder kommt da nicht noch eine "2" rein?

On 26 Nov., 14:49, Andreas Most <[Only registered users see links. ]> wrote:

Da kommt kein zusätzlicher Faktor rein, weil die Ausgangsformel

f ' = fo ( 1 + Delta_ E / Eo)

lautet.
Durch Kürzen mit m ergibt sich dann

f ' = fo ( 1 + Delta_phi / c²).

Bei der kinetischen Energie kommt der Faktor 1/2 dazu

f ' = fo ( 1 + Delta_ E / Eo)

f ' = fo ( 1 + (1/2) m v² / m c²) = fo ( 1 + v² / 2c²).

MfG
Horst

Google hierzu Frank Spieweck

Horst H. wrote:

Was für ein Glück, dass bei mir kein m auftritt, das ich kürzen müsste.

On 26 Nov., 18:29, Andreas Most <[Only registered users see links. ]> wrote:

Ja wirklich ein Glück, besonders deshalb, weil nach der
Relativitätstheorie die Massen oben und unten wegen der Brot- und
Massenvermehrung nicht gleich sind.
Du berechnest ja auch das Volumen von Energiepaketen E als Produkt von
konstanter Höhe h mal variable Grundfläche f.

E = h * f.

Wer nicht blöd ist, kann ja wenigstens so tun.

Horst H. wrote:

Wie kommst Du darauf, dass 'E' für Energie steht?


Insbesondere ist aus Deiner Formel nicht ersichtlich, woher
dieses Delta_E / Eo kommen soll.

Meine Frage bezog sich auf
die g_00 Komponente der Schwarzschildmetrik, die ... (ja das war
die Frage) ... in der Schwachfeldnäherung als

g_00 = (1 + 2 phi / c^2)

geschrieben werden kann. Aus dem Gedächtnis bekomme ich jetzt nur nicht
zusammen, ob es '+' oder '-' und ob es hier eine 2 ist. Für den
Gangunterschied von Uhren ist es dann sqrt(g_00), d.h. ohne die '2'.
Da ich jetzt zu faul bin, Papier und Bleistift zu bemühen, muss ich mit
meiner Erleuchtung bis später warten, wenn ich es zu Hause in meinem
schlauen Buch nachschlagen kann.

Andreas.

Ralf Kusmierz schrieb:


Hast du denn die RT immer noch nicht verstanden.
Es wird doch mit zweierlei Maß gemessen.
Einmal Unten, einmal Oben.

Jeder Aussage zu irgendeiner Grösse liegt eine Referenz zugrunde.
Diese sind hier verschieden.
Also was soll Anderes rauskommen als unterschiedliche Grössen.

Ist das wirklich so schwehr zu verstehen.


Kurt

On 26 Nov., 19:07, Andreas Most <[Only registered users see links. ]> wrote:

DE = Df * h >>>>>> h = Eo / fo

DE = Df * Eo / fo

Df = fo * DE / Eo

f ' = fo + Df = fo + fo * DE / Eo

f ' = fo (1 + DE / Eo)


Die Formel für die doppelte Lichtablenkung ist
n(phi) = c / c' = 1 / ( 1 + 2 phi / c²),
weil Frequenz und Wellenlänge vom Gravitationspotential abhängen
c' = lampda' * f '.
' * f'

On 26 Nov., 19:07, Andreas Most <[Only registered users see links. ]> wrote:












Energieänderung und Frequenzänderung sind proportional:

DE = Df * h

DE = Df * Eo / fo

Df = fo * DE / Eo

f ' = fo + Df = fo + fo * DE / Eo

f ' = fo (1 + DE / Eo)

Die Formel für die doppelte Lichtablenkung ist

n(phi) = c / c' = 1 / ( 1 + 2 phi / c² ),

bzw.

n(r) = 1 / [1 - 2 G m /(r c² )],

weil Frequenz und Wellenlänge vom Gravitationspotential abhängen

n(phi) = c / c' = c / (lampda' * f ' ).


MfG
Horst

X-No-Archive: Yes

begin quoting, Andreas Most schrieb:


Das Problem besteht darin, daß es eigentlich nicht so direkt
naheliegend ist, daß bei einer verlustfreien Transmission an einem
Ende weniger Leistung hineingesteckt wird als (im Falle eines abwärts
gerichteten Energieflusses) am anderen wieder herauskommt.


Ja, eben.


Das war mit schon klar, daß die mit einer (Licht-)Uhr oben gemessene
Drehzahl kleiner ist.


Das ist doch wohl ein ziemlich seltsames Modell, nicht?


Gruß aus Bremen
Ralf
--
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