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Translation und Rotation

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  #1  
Old 11-16-2007, 05:40 PM
alexander.blessing@gmx.de
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Hallo allerseits,

ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin, ob ich
die Begriffe von Impuls und entsprechender Masse richtig verstehe. Es
geht um:

"Eine schmale, einheitliche Latte mit Länge l und Masse M wird
horizontal aufgehangen und ist in Ruhe. Plötzlich wird die Latte
losgelassen und im gleichen Augenblick wird das eine Ende der Latte
von einem scharfen Hieb vertikal aufwärts getroffen. Die Dauer des
Impuls ist vernachlässigbar klein."

Jetzt soll ich Gleichungen für die Translation und Rotation angeben.
Meine Argumentation:

für Translation gilt:

M * d^2r/dt^2 = M * g
dr/dt = M*g*t + v_0

v_0 ist damit die Anfangsgeschwindigkeit, verursacht durch die
Impulsänderung. Jetzt meine Frage: kann ich schreiben: v_0 = p / M,
wobei p der Impuls ist (der durch den Hieb verursacht wird)? Ist das
so richtig?

Danke!
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  #2  
Old 11-16-2007, 07:49 PM
Alexander Streltsov
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[Only registered users see links. ] schrieb:

Das kann man so nicht sagen. Das was hier fälschlich als Impuls
bezeichnet wird ist eine delta-förmige Kraft, also eine Kraft, die nur
zu einem einzigen Zeitpunkt von Null verschieden ist. Ich bezeichne den
Betrag der Kraft im Folgenden mit F = f*delta(t), delta(t) ist dabei die
Dirac-Delta-Distribution mit der Singularität bei t = 0 und f hat die
Einheit N/s.

Versetzt diese Kraft die Stange in Rotation, so gilt für den Betrag des
Drehmoments bezüglich des Mittelpunkts der Stange:
M = l/2*F = 1/2*l*f*delta(t).

Außerdem gilt:
M = dI/dt,
also:
dI/dt = 1/2*l*f*delta(t). (I: Drehimpuls)

Integration über ein Intervall, in dem t=0 liegt ergibt:
I(t) = 1/2*l*f, also ein zeitlich konstantes Drehmoment, wie man auch
erwarten würde.

Geht man davon aus, dass diese Kraft die Fallbewegung nicht beeinflusst,
weil z.B. im Moment ihrer Wirkung die Stange noch als aufgehängt
betrachtet wird, so fällt die Stange zusätzlich frei nach unten. Die
Bewegungsgleichung dafür hast du bereits aufgestellt, dabei gilt v_0 = 0.
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  #3  
Old 11-16-2007, 07:50 PM
Alexander Streltsov
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[Only registered users see links. ] schrieb:

Das kann man so nicht sagen. Das was hier fälschlich als Impuls
bezeichnet wird ist eine delta-förmige Kraft, also eine Kraft, die nur
zu einem einzigen Zeitpunkt von Null verschieden ist. Ich bezeichne den
Betrag der Kraft im Folgenden mit F = f*delta(t), delta(t) ist dabei die
Dirac-Delta-Distribution mit der Singularität bei t = 0 und f hat die
Einheit Ns.

Versetzt diese Kraft die Stange in Rotation, so gilt für den Betrag des
Drehmoments bezüglich des Mittelpunkts der Stange:
M = l/2*F = 1/2*l*f*delta(t).

Außerdem gilt:
M = dI/dt,
also:
dI/dt = 1/2*l*f*delta(t). (I: Drehimpuls)

Integration über ein Intervall, in dem t=0 liegt ergibt:
I(t) = 1/2*l*f, also ein zeitlich konstantes Drehmoment, wie man auch
erwarten würde.

Geht man davon aus, dass diese Kraft die Fallbewegung nicht beeinflusst,
weil z.B. im Moment ihrer Wirkung die Stange noch als aufgehängt
betrachtet wird, so fällt die Stange zusätzlich frei nach unten. Die
Bewegungsgleichung dafür hast du bereits aufgestellt, dabei gilt v_0 = 0.
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  #4  
Old 11-16-2007, 08:11 PM
alexander.blessing@gmx.de
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On 16 Nov., 19:50, Alexander Streltsov <[Only registered users see links. ]>
wrote:

Was ist, wenn die Kraft die Fallbewegung doch beeinflusst, also wie in
der Aufgabe geschildert, der Impuls genau dann übertragen wird, wenn
die Latte losgelassen wird? Kann man das ganze auch ohne Dirac-Delta-
Distribution machen? Mir wurde gesagt, die Bewegung zu analysieren,
indem ich die Schwerpunkt der Latte betrachte und die Summe aller
Kräfte.

Danke!
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  #5  
Old 11-17-2007, 06:45 AM
Peter Vogel
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[Only registered users see links. ] wrote in news:4a4c0187-0820-4049-8ef6-
[Only registered users see links. ]:

Das ist theoretisches Gefasel.
So eine Kraft hat auf ein durch Massenträgheit behaftetes System einen
Effekt gleich Null.
I = Integral( M * dt)
Für tb-ta = 0 ergibt das I = 0. Die Latte hätte also einen Drehimpuls
gleich Null. Um eine Wirkung zu haben, muss also die Kraft länger als nur
einen Zeitpunkt wirken.
Der Fragesteller hat mit M die Masse bezeichnet!!!
Du hingegen das Moment.
Die Latte hat aber auch eine Masse m.
Für einen materiellen Punkt gilt:
I = m * (r x v)
Will man dies nun für einen Körper, wie die Latte, beschreiben, muss man
das Trägheitsmoment berücksichtigen.
I = J * (r x v)
Wobei erforderlichenfalls J als Tensor zu betrachten ist
So ist es. Die Kraft beeinflusst die Fallbewegung der Latte, aber nur wenn
sie eine von Null verschieden lange Zeit andauert.
Aber viele sogenannte Physiker können ja gar nicht mehr realitätsbezogen
denken.
Ohne Dirac-Delta-Distribution können die ja gar nicht mehr leben.
Ist wie weisser Stoff;-)
Die Frage ist wie lange dauert denn dieser Kraftimpuls.
Denn ist seine Dauer gleich Null, hat er keinen Einfluss.
Wahrscheinlich will man in der Aufgabe nur sagen, dass ein Drehmoment auf
die Latte wirkt, bzw. dass die Latte ab dem Moment des Loslassens einen
Drehimpuls besitzt. Dann aber gibt es gar keine einwirkende Kraft die die
Fallbewegung beeinflussen sollte.
Du musst auf jeden Fall auch das Trägheitsmoment J der Latte
berücksichtigen.

I = J * w

--
Selber denken macht klug.
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  #6  
Old 11-17-2007, 10:01 AM
alexander.blessing@gmx.de
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Hallo Peter,

On 17 Nov., 06:45, Peter Vogel <[Only registered users see links. ]> wrote:


Genau so stelle ich mir das auch vor. Damit komme ich auf meine
Gleichung:

dr/dt = -gt + v_0

Nun will ich v_0 durch den Impuls p darstellen. Wenn also der Hieb
einen Impuls von p übertragen hat, dann lautete meine Frage, ob ich

v_0 = p / M

schreiben kann. Übrigens ist das nur ein Teil einer Aufgabe. Man muss
später die Rotation beschreiben.

Danke!
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  #7  
Old 11-17-2007, 12:50 PM
Alexander Streltsov
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[Only registered users see links. ] schrieb:

Ok, dann mache ich folgendes: der Stoß erfolgt bei t-epsilon und der
freie Fall beginnt bei t+epsilon, epsilon > 0.
Mache die Rechnung mit dieser Definition und lass danach epsilon gegen 0
gehen. Du wirst auf die Gleichung für I geführt, die ich angegeben habe.


Wenn man Wert auf formale Korrektheit legt, nein.


Naja, dagegen ist nichts einzuwenden. Man benutzt zudem noch den ganz
normalen Verstand
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  #8  
Old 11-18-2007, 11:15 AM
Peter Vogel
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[Only registered users see links. ] wrote in
news:[Only registered users see links. ]:

Deine Aufgabe ist etwas unsauber formuliert.
Ich nehme mal an, dass am Ende der Latte, mit der Masse m, bei L/2 ein
Impuls p nach oben herrscht, im Moment des losfallens.
Die Latte habe ein Trägheitsmoment J0 gegenüber ihrem Schwerpunkt.
Dann darfst du in der Tat annehmen dass v0 = p/m
Das ergibt
v = v0 - g*t
Die Winkelgeschwindigkeit w ergibt sich zu:
w = p * L/2 / J0
also konstant

--
Selber denken macht klug.
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  #9  
Old 11-18-2007, 11:39 AM
Peter Vogel
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Peter Vogel <[Only registered users see links. ]> wrote in news:Xns99EC7CC221C8Asdgj43@
130.133.1.18:

Vernachlässigt man die Beschleunigungsphase, da gemäss der
Aufgabenstellung der Impuls vernachlässigbar kurz wirkt, so ergibt sich
der Drehwinkel zu:
alfa = p * L/2 / J0 * t
und die Höhe zu
h = h0 + v0*t - 1/2 * g * t^2

mfG

--
Selber denken macht klug.
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  #10  
Old 11-18-2007, 01:44 PM
Peter Vogel
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Peter Vogel <[Only registered users see links. ]> wrote in news:Xns99EC80CD484Dsdgj43@
130.133.1.18:

@d61g2000hsa.googlegroups.com:
Drehmoment
Loslassens
Will man die Aufgabe jedoch wirklich korrekt lösen muss man
berücksichtigen, dass der eigentliche Drehpunkt an der Stelle liegt wo
der Impuls angreift.
Das zu berücksichtigende Trägheitsmoment wird dadurch
J1 = (m*(L/2)^2 + J0) (Satz von Steiner)
Will man noch weiter gehen, muss man das Moment entlang der Latte (des
Balkens) berechnen und dann kann man, unter Annahme einer
Beschleunigungsphase, auch die Durchbiegungskurve des Balkens berechnen.
Das Moment ist Null an der Stelle des Angriffspunktes des Impulses und
wächst bis zum Maximum am anderen Ende des Balkens.
Nach der Beschelunigunsphase nimmt die Latte wieder ihr geade Form an
mfG

--
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Tags
rotation , translation , und


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