Fragen zur Simulation eines Segelflugzeugs

Im Rahmen einer Studienarbeit möchte ich einen (stark vereinfachten)
Windenstart eines Segelflugzeugs in der x,z Ebene mit Simulink
simulieren.

Ich habe mich bisher mit dem "Dubbel - Taschenbuch für den
Maschinenbau" herumgeschlagen, um mir die Flug-Physik einigermaßen (so
hoffe ich doch) näher zu bringen. Leider habe ich noch immer einige
große Fragezeichen in meinem Kopf.

Zur Veranschaulichung meiner Fragen habe ich eine Skizze angefertigt:
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Achsenkreuze:
- x_g, z_g bzw. x_e, z_e spannen das geodätische (erdlotfeste)
Achsenkreuz auf,
- x_a, z_a spannen das das aerodynamische (flugwindfeste) Achsenkreuz
auf und
- x,z (z nicht eingezeichnet) das flugzeug- bzw. körperfeste
Achsenkreuz

Kräfte:
- F_A: Auftriebskraft
- F_G: Gewischtskraft
- F_L: Gesamtluftkraft
- F_W: Widerstandskraft
- F_V: Vortriebskraft

Formeln:
F_A = c_A * q * S // q ist der Staudruck, S die Bezugsflügelfläche,
F_W = c_W * q * S // c_A der Auftriebs- und c_W der Widerstandsbeiwert
q = 1/2 * rho * v² // rho ist die Luftdichte, v der Betrag der
// Geschwindigkeit

Ich möchte das Flugzeug als Punktmasse (also nur den Masseschwerpunkt
des Segelflugzeugs) simulieren und ausschließlich mit dem
Auftrieb/Widerstand des gesamten Flugzeugs rechnen (also nicht
Tragflächen und Leitwerke getrennt) und daher den Anstellwinkel
vorgeben.

Meine Fragen:

1. Nehmen wir an, ich hätte Daten für c_A und c_W in Abhängigkeit von
alpha, dann könnte ich doch den Gleitflug mit den oben genannten
Formeln berechnen über:
F = m*a die Beschleunigungen und dann mit den Gesetzen der
Translation durch Integration der Beschleunigungen und dann der
Geschwindigkeit das Flugzeug als Masseschwerpunkt mit Simulink
simulieren, wenn ich den Anstellwinkel alpha vorgebe und gamma auf
0° initialisiere?

F_L = F_W/sin(gamma) = F_A/cos(gamma)
m: Masse des Flugzeugs

Im aerodynamischen Achsenkreuz (F_a: Gesamtkraft):
F_a = [F_V - F_W, F_Gr - F_A]
= [F_G*sin(gamma) - F_W, F_G*cos(gamma) - F_A]

Jetzt müsste sich das ganze auch im erdlotfesten Achstenkreuz
berechnen lassen:
F_e = [???, F_G - F_L]
= [???, m*g - F_A/cos(gamma)]
= [???, m*g - F-W/sin(gamma)]

Wie berechnet sich der Anteil in x_e-Richtung?

Ich nehme an ich könnte den 4th Order Point Mass Forces Block des
Simulink Aerosopace Blockset auch zur Berechnung verwenden?

2. Nun möchte ich die Winde hinzufügen und das Seil als masselose
Stange annehmen (zur weiteren Vereinfachung). Kann ich die Kraft
der Winde / des Seils zunächst einfach als konstante Kraft in
Richtung der Winde annehmen?
Ich vermute, dass die Kraft des Seils irgenwie auch von den
aerodynamischen Kräften am Flugzeug abhängt, oder liege ich da
falsch?

3. Bei Änderung der Flugrichtung treten Zentrifugalkräfte auf. Wie
kann ich diese berechnen? Am besten ausgehend von dem geänderten
Anstellwinkel.
Muss ich hierzu aus den letzten drei Punkten die Kreisbahn
berechnen und mit Hilfe dieser die Zentrifugalkraft? Der Ansatz
würde aber wohl diese für einen vergangenen Zeitpunkt berechnen,
oder?

Vielen Dank im voraus,
-Jens

Jens Remus schrieb:

[...]

Vielleicht wäre es sinnvoll, wenn Du auch mal nebenan in
de.rec.luftfahrt anfragen würdest. Die Kollegen dort können Dir
bezüglich der Dynamik von (Segel-) Flugzeugen vermutlich eher
weiterhelfen als die reinen Physiker in dieser Gruppe.

Gruß,
Gernot

--
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On Fri, 20 Jul 2007 02:18:49 +0200, Jens Remus <[Only registered users see links. ]>
wrote:


Noch eine weitere allegemeine Frage: Ich fürchte ich habe einen groben
Fehler in meiner Skizze: F_L ist sicher nicht immer senkrecht zu x_g
(der Erdoberfläche) sondern nur im Spezialfall stationärer Gleitflug?


Demnach müsste ich F_e dann folgendermaßen berechnen können:

F_e = [F_AX - F_WX, F_G - (F_AZ + F_WZ)]
= [F_A*sin(gamma) + F_W*cos(gamma),
F_G - (F_A*cos(gamma) + F_W*cos(gamma))]

Habe ich das richtig durchdacht?

Vielen Dank im voraus,
-Jens

On Fri, 20 Jul 2007 14:21:07 +0200, "Manfred Ullrich"
<[Only registered users see links. ]> wrote:


Nein, auch muss ich ganz erhlich sagen, dass ich mit dem Begriffen
"schädlicher" und "induzierter" Widerstand ersteinmal nichts anzfangen
weiß. Beziehst Du Dich auf die einzelnen Widerstände des Flugzeugs?
In "Flug ohne Motor" von Winfried Kassera wird auf Seite 26f der Weg
von den Flügelpolaren zu den Gesamtpolaren beschrieben. Dort wird der
schädliche Widerstand des gesamten Flugzeugs erwähnt.
Ich war davon ausgegangen, dass ich Gesamtpolare für das Flugzeug (um
es als Massepunkt zu simulieren) bekommen kann, und nicht die
einzelnen Flugzuganteile (Tragflächen, Leitwerke) getrennt betrachten
muss.
Ich hätte wegen der Daten mal im Modellflugbereich geschaut, wo es
dant XFOIL eine ganze Reihe an Polaren gibt.

Ist es aussichtslos das so, wenn auch stark vereinfacht und damit mit
einem großen Fehler behaftet, zu simulieren?

Vielen Dank im voraus,
-Jens

Jens Remus schrieb:

Man braucht ein Lehrbuch für die nichtlinearen Bewegungs-
gleichungen. Meine Empfehlung:
R.Brockhaus
Flugregelung I
R.Oldenbourg

Weitere Bücher von Brüning, Hafer, Sachs, Etkin.

Die nichtlinearen Differentialgleichungen für die Längsbewegung
(Zustandsvariable x,z, Vx,Vz, Nickwinkel, Nickgeschwindigkeit,
als Beispiel) enthalten schon alle 'Zentrifugalkraft-Effekte'.
Es muss nichts 'zusammengestoppelt' werden.
Das Seil hängt meistens durch. Modell Kettenlinie (schwierig
wegen der Randbedingungen) oder als zweiteiliges masseloses
Seil mit einem effektiven Gewicht durch Punktmasse in der Mitte.

Das Segelflugzeug startet nicht wie ein passiver Drachen durch
bloßes Ziehen am Seil. Der Pilot gibt den Nickwinkel Theta
nach einer angelernten Funktion vor.
Die Winde zieht das Seil an einem Ende, das Seil zieht am
anderen Ende das Flugzeug.

Nicht ganz einfach. Jedenfalls sollte man die Aufgabe nicht als
Statik anpacken, und schon gar nicht linearisiert.

Die Modellierung der Luftkräfte und Momente für den Flügel
und das Höhenleitwerk ist für den Fachmenschen vergleichs-
weise einfach.
Wegen der großen Streckungen genügen einfache Modelle.

Allerdings braucht man die Beiwerte für das ganze Flugzeug,
was auch die Kenntnis der Schwerpunktlage voraussetzt.
Die Abschätzung dieser Beiwerte ist dann eher ein Fall für
Fachleute. Also:
cAa (cA-alpha), cWa(cW-alpha), cMa(cM-alpha) und cMq
(Nickdämpfung).

Schönen Gruß --Gernot Hoffmann

On Fri, 20 Jul 2007 08:31:29 -0700, [Only registered users see links. ] wrote:

Leider habe ich nicht gleich nach de.rec.luftfahrt mit follow-up
hierhuer gepostet, so dass jetzt zwei Threads entstanden sind.

Ich möchte daher einiges dort von mir gepostete hier zum besseren
Verständnis auch noch einmal wiedergeben:

"Vielleicht sollte ich erwähnen, dass ich weder Flugzeugbau, noch ein
anderes der Aerodynamik nahes Fach studiere, sondern Technische
Informatik. Das ganze soll im Rahmen eines Simulations-Praktikums
bearbeitet werden, in dem es hauptsächlich um den praktischen Umgang
mit Matlab & Simulink geht.

Meinem Betreuer von der FH und mir ist natürlich bewusst, dass nicht
unerhebliche Kräfte vernachlässigt werden. Laut dem Jahresbericht 98
der Akaflieg Karlsruhe macht das Seil (Reibungskraft + Luftwiderstand)
~10% der Energiebilanz aus. Die potentielle Energie des Seils nur ~2%.
Die Rollreibung des Flugzeugs macht ebenso nur ~1% aus."

"Auch würde mich interessieren, ob nach Deiner Einschätzung wenigstens
der Gleitflug oder das Starten mit eigenem Motor vielleicht doch so
vereinfacht betrachtet werden kann? Dann würde ich mit der FH über
eine Änderung der Aufgabe sprechen müssen.

Die Annahme meines FH-Betreuers und mir war bisher: Der Pilot hält den
Angriffswinkel (es sollte ein zeitlich veränderlicher Fehler
draufgerechnet werden, um die Korrekturen des Piloten zu simulieren).
Der Gesamtauftrieb ergibt sich nachezu vollständig aus dem Tragflügel.
Da die einzelnen Auftriebskräfte nicht betrachtet werden, kann es
natürlich sein, dass das Flugzeug einen vorgegebenen Angriffswinkel
inne hält, der in der Realität nicht machbar wäre (Auftreib des
Leitwerks reicht nicht, um die Lage einzunehmen).
Der Angriffswinkel würde am Boden 0°, in der Luft nach dem Start
einige wenige Grad und ab ca. 50m Höhe etwa 45° betragen. Ab einem
bestimmten Winkel zwischen Seil und Boden würde dann der
Angriffswinkel langsam wieder reduziert. Der Übergang zwischen
einzelnen Angriffswinkel-Vorgaben würde natürlich nicht schlagartig
sondern fließend erfolgen. Ebenso würde die Winde natürlich nicht
schlagartig auf 100% sondern innerhalb weniger Sekunden (in der
Wikipedia werden 100-120km/h in ~3/4 Sekunden als Anhaltspunkt
erwähnt)."


Sehe ich das richtig, dass ich dann den Anstellwinkel des Flugzeug mit
dem Nick-Moment M einstellen muss? Dann könnte ich doch sicher einfach
den 3DoF (Body/Wind Axes) Block des Aeropsace Blockset benutzen. Der
berechnet aus F_x, F_y und M (körperfestes Achsenkreuz) den Nickwinkel
theta, die Nickwinkelgeschwindigkeit omega_gamma, die
Nickwingelbeschleunigung, die Position im erdfesten Achsenkreuz, die
Geschwindigkeiten u, w und die Beschleunigungen Ax, Az im körperfesten
Achsenkreuz.
Details zu den beiden Blöcken:
[Only registered users see links. ]
[Only registered users see links. ]

Das Moment M könnte ich dann mit dem Moments about CG Due to Forces
Block berechnen:
[Only registered users see links. ]

Leider benötige ich für eine derartige Simulation noch weitere Daten
des Flugzeugs als bisher angenommen und diese Datenbeschaffung
gestalltet sich als schwierig (s.u.).

Durch den 4th Order Point Mass Block war ich davon ausgegangen, dass
mein Ansatz funktionieren würde. Mit diesem hätte ich die Kräfte
berechnet:
[Only registered users see links. ]
Und mit diesem die resultierende Bewegung des Flugzeugs:
[Only registered users see links. ]


Vorausgesetzt ich muss das Seil wirklich so genau berücksichtigen,
dann würde ich wohl Deinen zweiten Vorschlag wählen. Von der FH aus
ist eine derartig komplexe Simulation eigentlich nicht vorgesehen.


Hierzu meine Überlegungen in de.rec.luftfahrt:
"Mein leienhafter Kenntnisstand: Die Winde wird beim Start auf 100%
gefahren (der Windenfahrer gibt Vollgas). Ab einer bestimmten Höhe
(ich nehme mal an so ab 45° zwischen Seil und Boden wird die Leistung
reduziert (sonst würde das Flugzeug doch sicher überproportinal zur
Erde zurück beschleunigt?)."


In wie fern liniarisiert?


Problem: Woher bekomme ich diese. Es gibt sowohl in dem Aerospace
Blockset als auch im AeroSim Blockset
([Only registered users see links. ]) eine Reihe von
zusätzlichen Blöcken:

[Only registered users see links. ]
[Only registered users see links. ]


Genau das ist mein zusätzliches bisher noch nicht angesprochenes
Problem. Ich habe leider noch keine Daten im Netz gefunden (bzw. kenne
mich mit der Materie nicht gut genug aus, um zu erkennen, ob sie sich
aus den Datenblättern der Flugzeughersteller nicht doch irgendwie
entnehmen lassen).

Ich fasse zusammen: Eigentlich sollte ich das Flugzeug doch lieber mit
dem Aerospace Blockset oder dem AeroSim Blockset simulieren. Ich
sollte meinen leihenhaften Gedanken das Flugzeug als Punktmasse mit
für das gesamte Flugzeug geltenen Polaren und damit einfachem
Aufsummieren der Kräfte (F_A, F_W und F_G) aufgeben und Tragfläche und
Leitwerk getrennt simulieren (wie bei der Wright-Flyer Case-Study des
Aerospace Blockset):
[Only registered users see links. ]

Weiterhin scheint der Windenstart zusätzliche Hindernisse zu
enthalten, so dass eine Änderung der Aufgabenstellung in einen
einfachen Gleitflug oder einen Start eines motorgetriebenen Flugzeugs
das gesamte vereinfachen würde (siehe
<46a0a8ba$0$31631$[Only registered users see links. ]>).

-Jens

Jens Remus schrieb:

Zur Simulation des Segelflugzeuges mit fertigen Modulen
(Simulink) kann ich nichts sagen.

Ich bin studierter Flugtechniker. Auch früher war die Beschaffung
der Daten das größere Problem. Die Integration der Bewegungs-
gleichungen (z.B. mit Runge-Kutta) und die Visualisierung der
Ergebnisse war eher Routine (mit eigenen Programmen).

Linearisierung: ausgehend von einem stationären Zustand
(Reiseflug, gleichmäßiger Steigflug) kann man das Verhalten
für kleine Abweichungen mit linearen Differentialgleichungen
mit konstanten Koeffizienten beschreiben. Insbesondere
genügt dann für den Stabilitätsnachweis die Berechnung der
Eigenwerte.

Ein echtes Segelflugzeug startet nicht passiv wie ein Drachen.
Dagegen ist es möglich, ein Flugmodell ohne Bedienung
des Höhenruders hochzuschleppen.

Die Aufgabe enthält meiner Meinung nach für einen Informatiker
zu viel Mechanik bzw. Flugmechanik.

Schönen Gruß --Gernot Hoffmann

On Fri, 20 Jul 2007 22:35:03 -0700, [Only registered users see links. ] wrote:


Habt Ihr Vorschläge, wo man die benötigten Daten herbekommen kann? Ich
stehe mit zwei Segelflugzeug-Herstellern in Kontakt, habe aber bisher
vermutlich noch nicht ausreichende Daten bekommen. D.h. warscheinlich
kann ein entsprechend ausgebildeter Mensch aus den gegebenen Messdaten
alles benötigte ermitteln. Entweder waren es Gesamtpolare oder v, w
[m/s] Messdaten.

Wäre es denkbar (ggf. nur berechnete) Daten von Modellflugzeugen zu
verwenden? Ich habe bei der suche nach Polaren sehr viele Daten über
Modellflugzeuge im Internet gefunden, aber kaum Daten zu realen
Flugzeugen.


Daher habe ich hier auch Hilfe gesucht, weil ich selber nicht
ausreichende Kenntnisse in den Bereichen habe.

-Jens

Jens Remus schrieb:

Jens,

ich würde mich direkt wenden an ein (Google)
'Institut für Flugmechanik'.
z.B. Berlin, Braunschweig, München oder Stuttgart.
Wahrscheinlich sind derartige Aufgaben schon
untersucht worden (Die Akaflieg in Braunschweig
hatte Segelflugzeuge entwickelt).

Schönen Gruß --Gernot Hoffmann