Aufgabe zum Thema Lorentzkraft

Hallo!

Neulich in Physik haben wir über das Thema Elektromagnetismus einen
Test geschrieben. Eine Aufgabe davon lautete:

In einer Vakuumröhre werden Elektronen durch die anliegende
Hochspannung beschleunigt und treffen auf den Leuchtschirm. Durch einen
Dauermagneten in der Nähe des Röhrenhalses werden die Elektronen
abgelenkt und treffen um die Strecke s versetzt auf dem Schirm auf.
Wie ändert sich die Ablenkstrecke s bei sonst gleicher Abordnung, wenn
die Hochspannung zum Beschleunigen der Elektronen vergrößert wird?

Also der Aufbau sieht so aus: Elektronen fliegen von links nach rechts,
durch einen Hufmagneten, dessen Nordpol vorne und Südpol aus Sicht des
Betrachters hinten ist. Das Elektron wird nach unten abgelenkt und
trifft um die Strecke s tiefer auf dem Schirm, als es das ohne den
Hufmagneten täte. Der Schirm ist natürlich orthogonal zur
eigentlichen Bahn des Elektrons angeordnet.
Ich glaube jetzt, dass die Ablenkungsstrecke s des Elektron mit
höherer Geschwindigkeit konstant bleibt, da sich die Lorentzkraft doch
mit der Geschwindigkeit des Elektrons vergrößert, auch wenn sich die
Dauer des Einflusses des Magneten verkürzt. Oder ist es so, dass die
nach unten gerichtete Geschwindigkeit, die das Elektron durch die
Lorentzkraft bekommt, unabhängig von der Startgeschwindigkeit ist?
Unser Lehrer meinte nämlich, dass das Elektron nicht mehr so lange dem
Magnetfeld ausgesetzt ist und dadurch die Ablenkung nicht so groß sei.

On Sat, 23 Dec 2006 07:20:19 -0800, Pearly wrote:


Es ist zwar so, dass die Aufenthaltsdauer im Magnetfeld kürzer ist. Das
reicht aber nicht, um die Wirkung der stärkeren LorentzKraft ganz zu
kompensieren. Der Hintergrund ist, dass das Elektron nicht um feste
Einheiten seitwärts verschoben wird, sondern eine Beschleunigung
wirkt. Dadurch geht die Zeit quadratisch in die Verschiebung ein.

In Formeln:

Zusammenhang zwischen dem Weg s senkrecht zur geraden Strecke, Zeit t, die
sich das Elektron im Feld aufhält und der Geschwindigkeit v des Elektrons:
s = v * t

Zusammenhang von Geschwindigkeit und Beschleunigung a:
v = a * t

Eingesetzt:
s = a * t^2

Bei doppelter Geschwindigkeit verdoppelt sich die Lorentzkraft und
damit auch die Beschleunigung. Parallel halbiert sich die Aufenthaltsdauer
im Magnetfeld. Die Aufenthaltsdauer geht aber quadratisch in die Ablenkung
ein. Der doppelten Kraft steht also eine Viertelung aus dem Zeit-Term
entgegen. Insgesamt halbiert sich damit die Ablenkung bei doppelter
Ausgangsgeschwindigkeit. (Genaugenommen ist hierbei die Näherung
eingeflossen, dass die Ablenk-Strecke klein gegenüber der Strecke im
Magnetfeld ist)

Das Ganze kann man auch ohne Näherung lösen, wenn man berechnet, wie groß
der Radius r eines Kreises ist, den ein Elektron mit der Masse m unter dem
Einfluss des Magnetfelds B fliegt. Der Kreis ist die Bahn, bei der die
Lorentzkraft F_B gleich der Zentripetalkraft F_Z ist.

F_B = v * B
F_Z = m * v^2 / r

Gleichgesetzt und nach dem Radius r aufgelöst:
r = m * v / B

Also ist der Radius um so größer, je schneller das Elektron fliegt. Ein
größerer Kreis bedeutet bei gegebener Strecke im Magnetfeld natürlich eine
kleinere Ablenkung.



Damit sag er zwar nichts Falsches. Aber es trifft nicht den Kern des
Problems.

---<(kaimartin)>---
PS: Die meisten der obigen Gleichungen sind eigentlich Vektorgleichungen.
Aber da die Kräfte und Felder senkrecht aufeinander stehen, reduzieren sie
sich zu den Gleichungen der Beträge.

--
Kai-Martin Knaak
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Ok vielen Dank für die ausführliche Antwort!
Frohe Weihnacht!!

[perueckenfh]

good morning to everybody, i hope you had a good sleep and from my opinion, this is going to be a great day.

so i hope you woke up with a smile and share my good mood :-)

[feilchenstern]

und wenn es nur eine kleine spende an dass rote kreuz, aerzte ohne grenze etc. ist, aber jeder sollte helfen!

[berlinforrent]

hallo an alle,

endlich wird es wieder wärmer und die tage länger, es ist einfach schön anzusehen wie überall die natur wieder zum leben erwacht.

viele grüße an alle

nick

[fewoberlin]

ist es noch zu früh jetzt die apfelbäume zurückzuschneiden, oder geht es jetzt schon? die bäume sind 4 jahre alt, der letzte schnitt war vor zwei jahren (habe ich aber nicht selbst gemacht) falls mir jemand helfen kann wäre ich sehr dankbar.