Go Back   Science Forums Biology Forum Molecular Biology Forum Physics Chemistry Forum > Regional Molecular Biology Discussion > Forum Physik
Register Search Today's Posts Mark Forums Read

Forum Physik Forum Physik.


Nichtrelativistische Addition relativistischer Geschwindigkeiten?

Nichtrelativistische Addition relativistischer Geschwindigkeiten? - Forum Physik

Nichtrelativistische Addition relativistischer Geschwindigkeiten? - Forum Physik.


Reply
 
LinkBack Thread Tools Display Modes
  #1  
Old 10-25-2006, 07:27 AM
David Kastrup
Guest
 
Posts: n/a
Default Nichtrelativistische Addition relativistischer Geschwindigkeiten?




Die übliche Addition von Geschwindigkeiten ist ja

w = (u+v)/(1+(uv/c²))

Wenn man jetzt statt u und v die Größen u~ = c*artanh(u/c) und v~ =
c*artanh(v/c) betrachtet, so sind diese für kleine Werte von u und v
mit u und v identisch.

Es ist aber w~ = u~ + v~ und damit w = c*tanh(w~/c).

Sprich: die Gschwindigkeit im Raum der Schlangen ist nicht durch c
begrenzt und addiert sich in herkömmlich klassischer Weise.

Gibt es irgendeine physikalisch relevante Interpretation dieser
Verwendung von tanh/artanh als Brücke zwischen relativistischer und
einfacher Addition, oder ist das eine rein mathematische Kuriosität?
Nutzt irgendjemand diese Beziehung zu irgendeinem konkreten Zweck?

--
David Kastrup, Kriemhildstr. 15, 44793 Bochum
Reply With Quote
  #2  
Old 10-25-2006, 08:14 AM
Georg Kreyerhoff
Guest
 
Posts: n/a
Default Nichtrelativistische Addition relativistischer Geschwindigkeiten?

David Kastrup schrieb:


Die u~ heissen Rapiditaeten und sind sowas wie Winkel in der
Minkowskimetrik:

Euklidische Drehung um einen Winkel phi wird durch eine Matrix

[ cos(phi) -sin(phi) ]
[ sin(phi) cos(phi)]

vermittelt, eine Minkowskiraum-"Drehung" in der x-t-Ebene
(also eine Lorentztransformation) durch

[ cosh(u~) sinh(u~) ]
[ sinh(u~) cosh(u~)]

Wie bei der euklidischen Drehung addieren sich diese "Winkel", wenn
man zwei Drehungen um die gleiche Achse hintereinander ausfuehrt.

z.B. um die Lorentztransformationen und eben das Additionstheorem
fuer Geschwindigkeiten herzuleiten. Wg. cosh^2 - sinh^2 = 1
bleibt das Minkowskiraumskalarprodukt invariant, was gerade die
definierende Eigenschaft einer LT ist.

Georg

Reply With Quote
  #3  
Old 10-25-2006, 08:36 AM
David Kastrup
Guest
 
Posts: n/a
Default Nichtrelativistische Addition relativistischer Geschwindigkeiten?

"Georg Kreyerhoff" <[Only registered users see links. ]> writes:


Danke!

--
David Kastrup, Kriemhildstr. 15, 44793 Bochum
Reply With Quote
  #4  
Old 10-25-2006, 09:38 AM
Jürgen Clade
Guest
 
Posts: n/a
Default Nichtrelativistische Addition relativistischer Geschwindigkeiten?

David Kastrup schrieb:


Hm - philosophisch angehaucht könnte man meinen, daß die Natur
ästhetische Kombinationsregeln für Geschwindigkeiten den unästhetischen
vorzieht. Was an der tanh/artanh-Geschichte ästhetischer ist als an der
einfachen Addition, steht hier in Abschnitt 6:

[Only registered users see links. ]

MfG,
Jürgen
Reply With Quote
  #5  
Old 10-25-2006, 11:29 AM
DrStupid
Guest
 
Posts: n/a
Default Nichtrelativistische Addition relativistischer Geschwindigkeiten?

David Kastrup schrieb:

Ich halte nicht viel davon, etablierte Begriffe umzudefinieren und die
Addition ist ein solcher Begriff. Nach der allgemein üblichen Bedeutung
dieses Begriffes addiert man Geschwindigkeiten so:

w = u + v

Mit der obigen Gleichung werden Geschwindigkeiten nicht addiert, sondern
lorentz-transformiert (wenn sie parallel sind).
Reply With Quote
  #6  
Old 10-25-2006, 01:02 PM
David Kastrup
Guest
 
Posts: n/a
Default Nichtrelativistische Addition relativistischer Geschwindigkeiten?

DrStupid <[Only registered users see links. ]> writes:


Nimm "Kombination" oder "Verkettung" statt "Addition".

--
David Kastrup, Kriemhildstr. 15, 44793 Bochum
Reply With Quote
  #7  
Old 10-25-2006, 01:10 PM
Wolfgang G. Gasser
Guest
 
Posts: n/a
Default Nichtrelativistische Addition relativistischer Geschwindigkeiten?

"David Kastrup" in news:[Only registered users see links. ] :

: Gibt es irgendeine physikalisch relevante Interpretation dieser
: Verwendung von tanh/artanh als Brücke zwischen relativistischer und
: einfacher Addition, oder ist das eine rein mathematische Kuriosität?
: Nutzt irgendjemand diese Beziehung zu irgendeinem konkreten Zweck?

Auszug aus [Only registered users see links. ] :

In der klassischen Mechanik nimmt die Geschwindigkeit eines Körpers
in dem Masse zu, wie man sie erhöht. Die Differentialgleichung

v'(u) = 1

mit der Anfangsbedingung

v(0) = 0

drückt diesen Sachverhalt mathematisch aus. Die Funktion v(u) liefert
dann die effektiv erreichte Geschwindigkeit in Funktion der Summe u
der investierten infinitesimalen Geschwindigkeitserhöhungen du. Wenn
die erreichbare Geschwindigkeit durch c begrenzt wird, ist die
mathematisch bei weitem naheliegendste Annahme eine Begrenzung gemäss
hyperbolischem Tangens

v(u) = c * tanh(u/c)

Anstatt

v(u+du) = v(u) + du

gilt dann

v(u+du) = v(u) + [1 - v(u)^2 / c^2] * du.

Bei der (effektiven) Geschwindigkeit v ist eine infinitesimale
Geschwindigkeitserhöhung immer um den Faktor 1-v^2/c^2 kleiner als die
investierte du, wobei:

du = dv(0) = v(0+du) - v(0)

In der klassischen Mechanik wird mit der infinitesimalen Energiemenge dE
die Geschwindigkeit eines Körpers der Masse m und Geschwindigkeit v um

dv = dE/[m*v]

erhöht. Aus der Masse-Energie-Äquivalenz

E(v) = m(v) * k

folgt

dv = dE/[E(v)/k*v].

Wenn die effektive Geschwindigkeitserhöhung um den Faktor 1-v^2/c^2
kleiner ist, folgt weiter

dv = dE/[E(v)/k*v] * [1-v^2/c^2]

und somit

E'(v) = [E(v)/k*v] / [1-v^2/c^2]

Aus der Anfangsbedingung

E(0) = m0 * k

mit Ruhemasse m0 ergibt sich

k = c^2, E(v) = m(v) * c^2 und m(v) = m0 / SQRT(1-v^2/c^2)


Gruss, Wolfgang


Reply With Quote
  #8  
Old 10-25-2006, 01:20 PM
Jürgen Clade
Guest
 
Posts: n/a
Default Nichtrelativistische Addition relativistischer Geschwindigkeiten?

Wolfgang G. Gasser schrieb:

[...]

Was für ein fürchterliches Zeug!

MfG,
Jürgen
Reply With Quote
  #9  
Old 10-26-2006, 02:03 PM
Norbert Dragon
Guest
 
Posts: n/a
Default Nichtrelativistische Addition relativistischer Geschwindigkeiten?

* David Kastrup schreibt:







Hilft Dir

Gleichung 2.18

[Only registered users see links. ] ?

Die Größe v~ heißt Rapidität oder Schnelligkeit. Sie ist der
Logarithmus des Dopplerfaktors. Der Additivität der Schnelligkeit
entspricht die Multiplikativität von Dopplerverschiebungen.

--
Aberglaube bringt Unglück

[Only registered users see links. ]
Reply With Quote
Reply

Tags
addition , geschwindigkeiten , nichtrelativistische , relativistischer


Thread Tools
Display Modes

Posting Rules
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
Trackbacks are On
Pingbacks are On
Refbacks are On

Forum Jump

Similar Threads
Thread Thread Starter Forum Replies Last Post
Problem mit relativistischer Geschwindigkeitsaddition Andreas Maier Forum Physik 15 02-10-2005 12:20 PM


All times are GMT. The time now is 05:10 PM.


Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Copyright 2005 - 2012 Molecular Station | All Rights Reserved
Page generated in 0.17009 seconds with 16 queries