Raum ohne Geometrie

Hallo Ng

seit einiger Zeit beschäftigt mich eine ziemlich schräge Idee, welche ich
hier mal zur Diskussion stellen möchte:

Der kartesische Raum hat drei Längenkoordinaten der Einheit z.B. Meter. Die
Zeit hat eine Dimension der Einheit Sekunde. Die Gültigkeit der
Relativitätstheorie legt den Schluß nahe, daß sich die beobachtete Welt
(der physikalische Raum) durch eine vierdimensionale Raumzeit beschreiben
ließe, welche vier Dimensionen von Typ Raumzeit und Einheiten vom Typ
Lichtsekunde hat. Der kartesische Raum ist die lokale Beobachtung dieser
Raumzeit, d.h. er stellt eine Projektion der Raumzeit in die
Beobachtungswelt des Beobachters dar.

da Geometrie aber im weitesten Sinne auf Längen beruht, welches Maße des
lokalen Beobachters sind, kann man schließen, daß die Raumzeit selbst
geometrielos ist. Sie hat Einheiten, welche sich Intervalle nennen. Dies
ergibt auch eine Art Geometrie, nur basiert sie nicht auf Längen.

Wenn man sich fragt, auf welche Weisen denn nun die oben genannte Projektion
erfolgt, so kann man sagen, daß diese durch Vergleich von Zuständen erfolgt,
welche sich im weitesten Sinne auf der Ausbreitung von elektromagnetischen
Wellen ergeben.

Man kann sagen, daß der beobachtete leere Raum 'features' hat, sich also
nicht (nur) als neutraler Hintergrund darstellt. Die Hinweise dafür, das der
beobachtete physikalische Raum mehr Eigenschaften hat als einfach nur leer
zu sein, ergeben sich z.B. aus dem Ausbreitungsverhalten des Lichtes.
Argument: da Licht von fernsten Sternen zu uns dringt, müßen Lichtquanten
offensichtlich leeren Raum passieren können. Licht ist aber auch eine Welle
des em-Feldes. Daraus meine ich schließen zu können, daß leerer Raum
zumindest die Eigenschaft haben muß, über ein em-Feld zu verfügen.

Man könnte nun die Schrödinger Gleichungen in ihrem logischen Gehalt
sozusagen umkehren und nicht das Feld im Raume beschreiben sondern "den
Raum im Feld". Das soll heißen, daß man aus dem Verhalten des em-Feldes
Längen ableiten kann (könnte), welche die Geometrie konstituieren und die
oben genannte Projektion liefern.

any comments?

Thomas Heger

Thomas Heger schrieb:

Das ist in der Tat aus mathematischer Sicht zum Teil richtig, wird aber
durch die übliche physikalische Darstellung der Maxwellschen Theorie
verdeckt.

Jede differenzierbare n-dimensionale Mannigfaltigkeit muss gedacht
werden als schon im Definitonsrahmen versehen mit der natürlichen
Struktur von allen Integraltypen in den Dimensionen der Unterräume 0-n
und dem zugehörigen Differentialkalkül. Die natürlichen Klassen von
lokalen Feldobjekten, in denen sich die Analysis bewegt, sind die
Funktionen, die Vektorfelder, die vollständig antisymmetrischen
Tensorfelder der Stufen 2..n.

Die Maxwellgleichungen beschreiben diejenigen Tensorfelder 2.ter Stufe,
nämlich E und B, die Ableitungen eines Vektorfeldes (Phi,A) sind und für
die die Ableitung des dualen (Vertauschung von E und B) Tensorfeldes die
generierenden Ladungs- und Stromfelder beschreiben.

Man kann das statt mit Funktionen zu starten auch für Matrixfunktion
machen und erhält dann zB Yang-Mills-Felder und die ART. Das ist die
Standardtheorie von Bündeln über Mannigfaltigkeiten.

--

Roland Franzius

Thomas Heger schrieb:


Ich würde es anders sehen: Auch die nichtrelativistische Physik hindert
Dich nicht daran, Raum und Zeit zu einer vierdimensionalen
Mannigfaltigkeit zusammenzufassen. Die Frage ist nur, welche Struktur
diese Mannigfaltigkeit haben muß, um die Beobachtungen optimal
beschreiben zu können. Die Minkowski-Mannigfaltigkeit hat den großen
Vorteil, z.B. die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit oder Effekte wie
Zeitdilatation und Längenkontraktion korrekt wiederzugeben.


Wieso "geometrielos"? Seit wann hängt Geometrie von irgendwelchen
Maßeinheiten ab? Es sind gerade die Intervalle zwischen den Punkten der
Raumzeit, die ihre Geometrie bestimmen (man nennt das Metrik).


Ich verstehe nicht, was Du meinst. Wenn Du auf die häufige Verwendung
von Lichtsignalen in der Relativitätstheorie anspielst: Das ist nunmal
eine sehr zweckmäßige Methode, die Raumzeit zu vermessen.


Ich verstehe nicht, was daran eine "Eigenschaft des Raumes" sein soll.
Die Raumzeit hat eine Geometrie, und die bestimmt u.a., wie
Lichtstrahlen verlaufen.


Mir wird immer unverständlicher, was Du meinst.

MfG,
Jürgen

Thomas Heger <[Only registered users see links. ]> wrote:


Nein. Es ist nicht er Raum kartesisch, sondern nur die beliebteste
Art Koordinatensysteme, die man darin benutzt. Der Ortsraum der
vor-relativistischen Physik ist vielmehr _euklidisch_, hat also ein
Abstandsmass, bei dem der Satz von Pythagoras gilt.


.... das ist pure Konvention. Es hindert einen nichts daran, auch
Newton'sche Mechanik in "natuerlichen" Einheiten, und z.B. Zeiten in
Metern Lichtlaufstrecke zu messen --- es ist nur reichlich ungewohnt,
und erfordert sicheren Umgang mit grossen Zehnerpotenzen.


Das selbe kann man auch in der Newton'schen Mechanik tun. Macht man
aber eher selten, weil Zeit und Ort dort keine innere Verbindung
aufweisen. Man trifft allerdings gelegentlich doch auf die
Schreibweise, Ort und Zeit eines Ereignisses zu einem Paar
zusammenzufassen: (t, \vec{x}). Von da zu einem 4-dimensionalen Raum
der Newtonschen Mechanik ist aus mathematischer Sicht fast kein
Unterschied mehr.


Nein. Der euklidische Raum Newtons ist (naeherungsweise) ein Schnitt
durch die Minkowski-Raumzeit, der aber nicht "lokal", sondern anhand
eines festen Zeitpunkts erfolgt, aber prinzipiell unendlich weit in
den Raum hinaus gefuehrt wird. Im Bild des Papierstapels entspricht
er dem Teilen des Stapels an einer bestimmten Seite.


Nein, kann man nicht. Sie hat sehr wohl Geometrie, nur ist die eben
nicht euklidisch. Das ist die Minkowski-Geometrie (oder, wenn man es
bis zur ART weiterverfolgt, die Riemannsche).


Einheiten *sind* Geometrie. Geometrie ist genau die Lehre davon, wie
man mit solchen Mass-Einheiten in einem Raum arbeitet, und was man
dabei so alles rauskriegen kann.


Muss er nicht, denn _wirklich_ leerer Raum wuerde auch keine EM- oder
sonstigen Felder tragen, und auch keine Photonen. Nur ist das, was
die Astronomen, Kosmologen und Vakuum-Techniker "leerer Raum" nennen,
eben nicht wirklich leer. Das Nichts existiert nicht.

--
Hans-Bernhard Broeker ([Only registered users see links. ]-aachen.de)
Even if all the snow were burnt, ashes would remain.

Es schrieb Hans-Bernhard Broeker:


Intervalle sind Winkel, Verhältnisse, denn sonst hat man nichts.

Leider, was denn sonst, 3-Ecke sind ähnlich solange die Winkel
stimmen, beliebig skalierbar in Gottes Algebra...

Richtig, es gibt kein Intervall, nirgendwo, und erst recht
keine Maßeinheiten.

"Die Natur" bevorzugt, offenbar, uns zur Zeit (noch), nicht
skalierbar zu scheinen oder zu sein...

fG
--

"Jürgen Clade" <[Only registered users see links. ].de> schrieb im Newsbeitrag
news:[Only registered users see links. ]...

Der Nachteil am Begriff 'Raum' ist, daß er (kommentarlos) für
unterschiedliche Dinge benutzt wird. Ich möchte etwas sagen über den
Zwischenraum zwischen den Sternen, den physikalischen Raum. Eine
Punktmannigfaltikeit ist ein mathematischer Begriff, auch Raum genannt.
Da der physikalische Raum imho die Eigenschaft hat, ein em-Feld zu
beherbergen und die differenzierbare Punktmannigfaltigkeit (anscheinend)
keinen rechten Ansatz für dessen Erklärung bietet, ist der mathematische
Raum (anscheinend) kein hinreichendes Modell des physikalischen Raumes. Dazu
kommt die Frage, wie 'Länge' -mithin die Grundlage der Geometrie- sich mit
Begriffen der Raumzeit darstellen läßt. Anscheinend nicht, da die Raumzeit
wohl eine differenzierbare Punktmannigfalt darstellt, aber der Begriff Länge
dort gar nicht sinnvoll definierbar ist, da Raumzeit Einheiten vom Typ
Intervall hat.

Man kann wohl Intervalle als Äquivalent zu Distanzen ansehen und so eine
Geometrie der Raumzeit aufbauen, das ist auch sinnvoll, aber es ist eben nur
ein Äquivalent.

Geht man von der Gültigkeit der ART aus, so muß man der Raumzeit wohl eine
fundamentalere Bedeutung zusprechen als der lokalen Beobachtung. Der Weg
dazu ist, einen Mechanismus zu finden, auf dem die 'Projektion' der
Raumzeitbetrachtung in die der euklidischen Geometrie übergeht. Mein
Vorschlag dazu war, die Eigenschaften des EM-Feldes zu nehmen und davon den
Längenbegriff abzuleiten.

Die Idee dahinter zu verstehen, ist nicht ganz einfach, da es u.a. dem
intuitiven Weltverständnis widerspricht. Dieses geht nämlich von der
Fundamentalität des lokalen Raumbegriffes aus. Diese Vorstellung ist aber,
wie oben gesagt, falsch.

Sie geht so: Längen kann man am besten durch Laufzeiten des Lichtes
definieren. Längendifferenzen (Abstände) werden ermittelt durch Vergleich
zweier Zustände. Nimmt man ein (unbekannt strukturiertes ) Etwas namens
Raumzeit und sagt, daß die lokale Beobachtung sich davon ableitet, so kann
man aus den Beobachtungen auf die Struktur der Raumzeit schließen. Man kann
z.B. annehmen, ein Teil davon zu sein. Da es Gravitation gibt, muß die
Raumzeit auf irgend einem Wege in der Lage sein, krümmbar zu sein. Außerdem
sollte nicht nur der beobachtete Raum sondern auch die Raumzeit irgendwie
mit dem em-Feld verknüpft werden. Der einfachste Weg ist imho, die o.g.
Projektion so aufzufassen, daß die Ortsdifferenzen und die Distanzen durch
Laufzeitunterschiede auf dem em-Feld 'entstehen' (soll heißen: das EM-Feld
liegt der Raumzeit zugrunde oder ist mit ihr identisch, d.h. der Raum
breitet sich im Feld aus und nicht das Feld im Raum). Damit kann man die
längen- und damit geometrielose Raumzeit in die geometrische Welt der
lokalen Betrachtung projizieren.

Mit 'Geometrielos ' meine ich, daß man etwa einen Kreis durch Punkte
gleichen Abstands zu einem Mittelpunkt definiert. Da Raumzeit kein Längenmaß
hat, kann man dort auch keinen Kreis definieren, mithin kann man sie
'geometrielos' nennen, was sicher etwas polemisch ist.


Wie gesagt, es ist eine ziemlich 'schräge' Idee und ich wollte sie auch nur
mal zur Diskussion stellen.

Viele grüße

Thomas Heger

Heger macht sich Gedanken:


Wenn man die Raumzeit letztendlich irgendwann wirklich versteht
dann hat man vermutlich eine allgemeine Theorie die ART und QT
beinhaltet.

Die Felder werden derzeit über Parameter wie Ort,Zeit usw.
definiert.
Wenn Sie sie aber als Erzeuger der Raumzeit sehen dann haben sie
eine Art Selbstbezüglichkeit (netter Gedanke).

Letztendlich läuft es wohl darauf hinaus ein Gesamtbild für die QT zu
finden.
Hat man das dann löst sich alles in wohlgefallen auf und die Fragmente
die man derzeit hat fügen sich zu einem zusammen.

K.R.

"Hans-Bernhard Broeker" <[Only registered users see links. ]-aachen.de> schrieb im
Newsbeitrag news:[Only registered users see links. ]...

Sorry, ich meinte natürlich euklidisch


Ich wollte nur den Unterschied in der Art der Dimensionen betonen.


Mit lokalem Raum meine ich die Interpretation (der Raumzeit) durch den
lokalen Beobachter.
Da dieser den Raum als einen von drei Längeneinheiten auffasst und dazu Zeit
definiert, entsteht eine Betrachtung, welche nicht raumzeitlich ist, sondern
eben euklidisch. Damit benötig er aber Licht, um den Zusammenhang zwischen
Länge und Zeit herzustellen.

Da Licht damit in die Definition der Raumzeit eingeht, begibt man sich der
Möglichkeit etwas über die Natur des Lichtes zu sagen.

Mein Gedanke war, diese Voraussetzung fallen zu lassen und Raumzeit als
etwas von unbekannter Struktur aufzufassen, wovon man weiß, daß der lokale
Beobachter es als euklidischen Raum wahrnimmt.


Es besteht ein Unterschied zwischen einem Modell und dem modellierten. Dass
einem ein mathematisches Modell die Möglichkeit gibt, dort Geometrie zu
betreiben liegt daran, daß ein Modell eine Größe implizit in Distanzen
transponiert. Geometrie in der Natur setzt Längen voraus und diese sind eben
nicht die Dimensionen der Raumzeit, sondern dies sind die Interpretation des
lokalen Beobachters.


Die Frage ist, ob dies so stimmt. Ich glaube, es stimmt nicht. Denn dann
müßte ein Photon sein EM-Feld sozusagen mitführen, was mir unlogisch
erscheint und auch sicher Probleme bereitet, das Ausbreitungsverhalten der
Felder zu erklären.

Thomas Heger

Am Wed, 11 Oct 2006 01:14:40 +0200 schrieb Thomas Heger:


Gibt es irgendeinen triftigen Grund warum der Raum ausgerechnet
dreidimensional ist, und die Krümmung 0 hat?
Wenn man auf einer Kugel lebt ist es recht originell ausgerechnet einen
euklidschen nicht gekrümmten Raum zu postulieren. Würdest du sagen:
Die Geometrie des Raumes muss auf jeden fall sphärisch sein, könnte ich
dich ja noch verstehen.
--
Mit freundlichen Grüssen
Peter Nießen

* Thomas Heger schreibt unter anderem


Das geht nicht. Die Maxwellgleichungen sind invariant unter der
zur Streckung

x --> e^lambda x .

gehörigen Transformation

E --> E' , E'(x)= e^(-2 lambda) E(e^(-lambda) x)

B --> B' , B'(x)= e^(-2 lambda) B(e^(-lambda) x)

j --> j' , j'(x)= e^(-3 lambda) j(e^(-lambda) x)

rho --> rho' , rho'(x)= e^(-3 lambda) rho(e^(-lambda) x)

Wenn Du also mit Eigenschaften der elektromagnetischen Felder eine
Länge abgeleitet hättest, hättest Du auch jedes Vielfache der Länge
abgeleitet.

Daß es stabile Wasserstoffatome von einer Länge, nicht aber von einer
anderen Länge gibt, kann nicht auf Eigenschaften der
elektromagnetischen Felder beruhen.

Ebensowenig erklären elektromagnetische Felder, warum es Elektronen nur
mit einer Ladung und nicht mit pi-facher Ladung gibt.

--
Aberglaube bringt Unglück

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