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Korrelationslänge aus einer Simulation?

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Old 08-22-2006, 04:58 PM
Andreas Tröster
Guest
 
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Default Korrelationslänge aus einer Simulation?



Hallo Leute,

mich würde interessieren, wie man z.B. in einer Simulation die
Korrelationlänge eines thermodynamischen Systems bestimmen kann.

Betrachten wir z.B. ein System von Gitterspins \sigma_i mit
NN-Wechselwirkung a la
Ising. Rekapituliere: Zur Berechnung der Korrelationslänge benötigt man
Information
über das exponentielle Abfallverhalten der *zusammenhängenden*
Korrelationsfunktion
G(i,j)=<\sigma_i\sigma_j>-m^2 im Limes |i-j|->\infty d.h. für grosse
Entfernungen
der Spins von einander, wobei m=<\sigma_i> der Mittelwert der Magnetisierung
pro Site ist.
Im Fourierraum läuft das auf Information über das Verhalten der
Fouriertransformierten der zusammenhängenden Korrelationsfunktion bei
kleinen Wellenvektoren hinaus.

- Alle "populären" Randbedingungen an das notgedrungen endliche System sind
aber
trivialerweise mit einem exponentiellen Abfall nicht verträglich.
Insbesonder sieht man das
sofort für die bei Simulationen beliebten periodischen Randbedingungen ein.
Na gut, in der Hochtemperaturphase läßt sich das Problem für diese RB
möglicherweise
mit dem Verfahren von Shapiro und Rudnick (J.Stat.Phys. 43, p.51 (1986))
umgehen (diese
Autoren definieren die Korrelationslänge als den Mittelwert einer gewissen
gitterperiodischen
Funktion, die im TD Limes in das Distanzquadrat zweier Sites übergeht, wobei
G(i,j)
die Rolle einer Gewichtsfunktion spielt.
- Unterhalb von T_c taucht jedoch ein viel gravierenderes Problem auf:
Da das zu simulierende System notgedrungen endlich
ist, ist der Mittelwert der Magnetisierung pro Site m=<\sigma_i>
notwendigerweise
0 (spontane Symmetriebrechung ist ja nur im td. Limes möglich). Damit
scheint es aber
nicht mehr möglich, die zusammenhängende Korrelationsfunktion selbst zu
definieren!

Die Literatur über finite Size scaling könnte die Lösung dieses Problems
enthalten,
ist aber offensichtlich ziemlich kompliziert. Bis jetzt habe ich noch nix
konkretes gefunden.
In einem alten Artikel von M.E. Fisher (J.Phys.Soc.Japan, Vol 26,Suppl., 87,
1969)
bin ich allerdings auf den Hinweis gestoßen, daß sich eine
"Korrelationslänge" unterhalb
$T_c$ aus der interface tension der beiden koexistierenden Phasen berechnen
lassen sollte.

Ich hoffe, daß meine Ausführungen nicht zu speziell ausgefallen sind.
Allerdings scheint es sich
hier um ein grundlegendes Problem der Computersimulation thermodynamischer
Phänomene
zu handeln, das doch von breiterem Interesse sein könnte.

Für Hinweise und Anregungen wäre ich dankbar.

Gruss,

Andi


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Tags
aus , einer , korrelationslänge , simulation


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