Freiheitsgrade bei Rotation

Mark Henning schrieb:


Die normierte Achse liegt mit Endpunkt auf der Einheitskugel und kann zB
durch 2 Winkel theta,phi festgelegt werden. Den Drehwinkel um die Achse
lassen wir von 0 bis pi laufen. Man kann zur geometrischen
Veranschaulichung des Parameterraumes die Drehachse so lang wie den
Drehwinkel machen, in der Exponentialdarstellung D(n,alpha) = exp(alpha
<n,iL>) mit den Drehimpuls-Generatoren iL wird ohnehin nur das Produkt
verwendet. Dann gibt es eine ungerichtete Drehachse und darauf den
gerichteten Drehvektor im Bereich (-pi,pi)

Dann ist eine Drehung um dieselbe achse um -pi und pi dasselbe, dh
Antipodenpunkte am Rand der 3D-Parameterkugel |n| <=pi müssen
identifiziert werden. Der Parameterraum ist also das Innere einer Kugel,
deren Oberfläche die projektive Kugel PS^2 ist, die ihrerseits mit der
projektiven Ebene identisch ist.

--

Roland Franzius