Wahrscheinlichkeitsrechnung und Physik - Simulation

Alexander Erlich wrote:

Stichwort 1: Monte-Carlo Simulation
Google liefert Dir sicher ein Haufen einfacher Beispiele zum Thema.

Stichwort 2: Erzeugung von Zufallszahlen
Schon ein Thema fuer sich.

Stichwort 3: Gitter-Gas Automaten bzw. Lattice Gas Automata
Hat was mit Statistik zu tun, Wahrscheinlichkeiten,
Verteilungsfunktionen und deren Momente.

Stichwort 4: Diffusionsprozesse
Kamm glaub ich schon, siehe "Random Walk".

Gruesse, I. Wlokas

I. Wlokas wrote:


"Die Erzeugung von Zufallszahlen ist zu wichtig, als dass man sie
dem Zufall überlassen könnte."?

SCNR,
Georg

Hallo!

Ich muss soweit sagen, dass mich die Diffusionsprozesse soweit am
meisten ansprechen. Ich habe folgendes Applet gefunden:
[Only registered users see links. ]

Ich denke, dass sich ein solches Applet durchaus mit Interactive
Physics erstellen und später dann programmieren ließ.

Nun aber die kritische Frage: welchen Aspekt könnte man auf
Wahrscheinlichkeit untersuchen? Denn da es sich ja um ein
Mathematik-Projekt handelt, sollte dies im Vordergrund stehen.

Vielen Dank im Voraus!

Gruß
Alexander

Alexander Erlich wrote:


Es handelt sich um einen stochastischen Prozeß, der durch eine
stochastische Differentialgleichung beschrieben wird. Das ist
mathematisch schon ziemlich interessant und nicht ganz trivial.

Mathematisch kannst Du zeigen, daß die Wahrscheinlichkeitsverteilung für
Ort und Impuls eines solchen Teilchens durch eine
Fokker-Planckgleichung beschrieben wird, daß die
Gesamtwahrscheinlichkeit erhalten bleibt (d.h. die Wsk. dafür, daß sich
das Teilchen irgendwo mit irgendeinem Impuls befindet, muß konstant 1
sein, und das erfüllt die FP-Gleichung). Welche Gleichung das konkret
ist, hängt dann i.a. noch davon ab, wie man den stochastischen Prozeß
konkret realisiert. Man muß dann die Beschreibung finden, die zur
korrekten Gleichgewichtsverteilung (Maxwell-Boltzmann-Verteilung)
führt.

Dann kannst Du zwischen Markov- und Nichtmarkovprozessen unterscheiden
usw. usw. Ich bin mir nur nicht ganz im klaren, welche Literatur ich
Dir da empfehlen soll. Wie gesagt, es ist ein ziemlich anspruchsvolles
Thema. Mein Favorit ist

Risken, The Fokker Planck Equation, Springer Verlag

Das ist aber für die Uni geschrieben. Deutschsprachig fällt mir nur

Schnakenberg, Algorithmen in der Quantentheorie und Statistischen Physik

Das geht auch auf Aspekte der Simulationen ein.

--
Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
Fax: +1 979/845-1899 College Station, TX 77843-3366
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Hallo Hendrik,

ich befürchte, dass - in Betrachtung deiner Literaturtipps - das ganze
den Rahmen sprengen würde. Über die Maxwell-Boltzmann-Verteilung habe
ich z.B. zufällig eine Vorlesung gehört (wärend meiner
Praktikumszeit an der Uni Bremen), und ich fürchte, dass ich mir so
viel Stoff einfach innerhalb der nächsten vier Wochen aneignen kann.
Wäre es denn auch denkbar, ein solches Programm ohne so viel
theoretischen Hintergrund zu entwickeln und trotzdem ein stabiles
stochastisches Rückgrat zu haben?

Gruß
Alexander

Alexander Erlich wrote:


Freilich kann man erst einmal programmieren und sich die Verteilungen
als Funktion der Zeit ausrechnen.

BTW: Die Maxwell-Boltzmannverteilung war in der Schule doch wohl schon
dran oder?

--
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