Addition von Drehimpulsen

Hallo zusammen!

Kürzlich haben wir in unserer QM-I-Vorlesung die Addition von zwei
allgemeinen Drehimpulsen J_1 und J_2 behandelt, die beide für sich
genommen die allgemeine Drehimpulsalgebra der Quantenmechanik
erfüllen. Damit erfüllt auch J = J_1 + J_2 diese Algebra.

(Stimmt's?) :-)

Allerdings verstehe ich überhaupt nicht, was unser Prof danach gemacht
hat. Das Ganze lief auf die Clebsch-Gordon-Koeffizienten hinaus.
Könnte mir bitte jemand erklären, was nun mit der Addition von
quantenmechanischen Drehimpulsen gemeint ist, wo die Problematik liegt
und was man da überhaupt aus welchem Zweck macht? Das wäre absolut
spitze! Es geht mir darum, erst einmal eine grobe Übersicht über die
Motivation und die Probleme zu haben, um anschließend auch das
verstehen zu können, was in meiner Mitschrift steht.

Besten Dank im voraus für alle Antworten!

Herzliche Grüße
Alexander

* Alexander Stovacz schreibt



Ja.


Das einfache Beispiel

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verstehst Du hoffentlich.

Zunächst einmal ist an der Addition von Drehimpulsen das Ergebnis
wichtig, welche Werte j der Betrag des zusammengesetzten Drehimpulses
haben kann. Denn wenn beispielsweise der Hamiltonoperator mit
J_1 + J_2 vertauscht, bestimmt j seine Entartung: die Eigenräume
sind mindestens 2j+1-dimensional.

Andere Anwendungen betreffen das Wigner-Eckhard-Theorem, das klärt,
welche Matrixelemente von drei Operatoren V_1,V_2,V_3, die wie ein
Vektor unter Drehungen transformieren, unabhängig sind und was die
Relationen sind, die sich aus der Drehgruppe ergeben.

--
Aberglaube bringt Unglück

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