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Selbstenergien in der QED

Selbstenergien in der QED - Forum Physik

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  #1  
Old 06-16-2005, 06:48 PM
Holger Bomm
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Hallo, liebe Leute!

Zur Zeit hoere ich die Theoretische Elektrodynamik und haette ein
paar Fragen zum Problem der Selbstenergien, das in der klassischen
Elektrodynamik auftritt. (Rechnet man die Energie aus, die im Feld
einer klassischen Punktladung steckt, koemmt unendlich heraus.)
Diese Unstimmigkeit kann ja erst in der QED ausgemerzt werden. Nun
meine Fragen:

1. Haette man nicht schon aus dieser Unstimmigkeit allein schlies-
sen koennen, dass die klassische, unquantisierte Feldtheorie nicht
stimmen kann? Wie wurde die unendliche Energie gerechtfertig, als
die Quantentheorie noch nicht entwickelt war?

2. Was fuer Werte spuckt die QED fuer die Energie eines Feldes aus,
welches durch Anwesenheit einer Punktladung vorhanden ist? Es wae-
re rein intuitiv doch unsinnig, wenn ein Zahlenwert herauskaeme,
oder nicht? Muss man hier eichen?

Es mag gut sein, dass ich Begrifflichkeiten falsch verwende oder
eine voellig falsche Vorstellung von dem Problem und der Herangeh-
ensweise zur Loesung habe. Ich wuerde mich daher in jedem Falle ue-
ber klaerende Erlaeuterungen freuen! Recht herzlichen Dank im Vo-
raus!

Viele Gruesse
Holger
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  #2  
Old 06-16-2005, 08:21 PM
Carla Schneider
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Default Selbstenergien in der QED

Holger Bomm wrote:

Nimm einfach an das Elektron hat den klassischen Elekronenradius,
ist also keine Punktladung - dann ist seine Masse gleich der
Masse seiner Feldenergie.


Soviel ich weiss auch unendlich, aber nicht so stark -
und man eicht es weg.


--
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  #3  
Old 06-17-2005, 03:41 AM
Hendrik van Hees
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Holger Bomm wrote:


Der Punkt (wirklich der Punkt ;-)) ist, daß die Unendlichkeiten durch
den "Fremdkörper punktförmiges Elektron" (Sommerfeld) ins Spiel kommen.
Bei endlichen Ladungsdichten gibt's das Problem nicht.

Man muß renormieren (nachdem man IR-Divergenz wegsummiert hat). Die
Renormierung legt die Masse und die Normierung der
Elektronenwellenfunktion fest. Das sind eichinvariante Größen.

Eine sehr gute Zusammenfassung aus klassischer Sicht bieten die Feynman
Lectures (Bd. II). Auch im Jackson findet sich einiges.

--
Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
Fax: +1 979/845-1899 College Station, TX 77843-3366
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  #4  
Old 06-17-2005, 06:05 AM
Carla Schneider
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Carla Schneider wrote:
[...]
Ich korrigiere: man renormiert es weg.
Nur warum darf man das ?
Gibt man damit dem Elektron nicht eine -unendliche Masse die die
unendliche Masse des Feldes kompensiert ?
Ist das ganze nicht vielleicht nur ein Rechentrick, hinter dem sich
etwas versteckt was man noch nicht verstanden hat ?


--
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  #5  
Old 06-17-2005, 11:27 AM
Hans-Bernhard Broeker
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Carla Schneider <[Only registered users see links. ]> wrote:


Weil man gezeigt hat, dass Renormierung der QED konstistent moeglich
ist.


Man gibt dem sogenannten "nackten", unrenormierten Elektron eine
unendliche Masse. Das ist aber nicht so schlimm wie es aussieht, denn
reale Messungen koennen nie an "nackten" Elektronen vorgenommen
werden, also ist es voellig egal, wie dieser Parameter aussieht.
Wichtig ist nur, dass man beschreiben kann, wie die gemessene Masse
von den experimentellen Bedingungen abhaengt, sprich, wie der
Uebergang zwischen der "normalen" und der nackten Masse vor sich geht.


Das haben schon viele Leute vermutet --- aber bisher hat noch keiner
diese "versteckte" Version gefunden. Daher ist es recht muessig
darueber zu spekulieren, ob das "nur" ein Rechentrick, oder ob die
Alternative nicht moeglicherweise noch viel komplizierter ist.

--
Hans-Bernhard Broeker ([Only registered users see links. ]-aachen.de)
Even if all the snow were burnt, ashes would remain.
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  #6  
Old 06-17-2005, 12:01 PM
Carla Schneider
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Hans-Bernhard Broeker wrote:

Immerhin ist es eine negative Masse, etwas was man nirgends
in der Natur beobachten kann.



Die einfachste Version waere eben: Das Elektron ist kein Punkt,
wir rechnen aber so als ob es einer waere,weil es einfacher ist,
und das fuehrt zu den Unendlichkeiten die man dann wieder
wegkorrigieren muss.



--
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  #7  
Old 06-17-2005, 12:25 PM
Andreas Moser
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Carla Schneider schrieb:

Es ist sogar mathematisch gezeigt worden, dass die Quantenfelder nach
Renormierung wohldefinierte Distributionen bilden, siehe

[1] Klaus Hepp
"Proof of the Bogoliubov-Parasiuk theorem on renormalization"
[Only registered users see links. ]

[2] Bogoliubov/Parasiuk
"Über die Multiplikation der Kausalfunktionen in der Quantentheorie der
Felder", Acta Math. 97, 227 (1957)

Der Kern des ersten Beweises in [2] war angeblich falsch/unverständlich,
dafür ist es interessant, mal eine Originalarbeit auf Deutsch zu lesen.

Andreas
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  #8  
Old 06-17-2005, 12:27 PM
Hans-Bernhard Broeker
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Carla Schneider <[Only registered users see links. ]> wrote:


Die nackte Elektronmasse ist allerdings meines Erinnerns nicht
negativ, sondern positiv unendlich.



Genau das *ist* Renormierung. Genauer ist "es ist kein Punkt" der
erste Teilschritt des Renormierungsprozesses, die sogenannte
Regularisierung. Dabei wird ein manifest unendlicher Term (hier die
Selbstenergie) durch einen ersetzt, der erst in einem bestimmten Limes
(Ladungsradius --> Null) unendlich wird.

Die eigentliche Renormierung ist der mathematische Apparat, mit dem
man die Auswirkungen dieses Grenzuebergangs auf reale Messgroessen
(die "normale" Masse eines Elektrons, mit der man z.B. die
Fernseh-Bildroehre berechnet) kontrolliert, der einem also
insbesondere sagt, welche Masse man fuer ein Elektron in einem
bestimmten Experiment herausbekommt.

In der klassischen E-Dynamik reduziert sich der ganze Festumzug
letztlich dazu, dass man den unendlichen Selbstenergie-Term eines
Punkt-Teilchens mit Stumpf und Stiel entfernt, und fertig. Was leider
einige Theorie-Profs dazu verfuehrt, genau das in den Kursvorlesungen
zu tun, ohne eine Erklaerung auch nur im Ansatz anzubieten. Da geht
so manchem Studenten berechtigterweise der Hut hoch.

--
Hans-Bernhard Broeker ([Only registered users see links. ]-aachen.de)
Even if all the snow were burnt, ashes would remain.
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  #9  
Old 06-17-2005, 01:12 PM
Arnold Neumaier
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Hans-Bernhard Broeker wrote:


Scharf's Buch "uber QED kommt ganz ohne die nackten Elektronen aus.
Alles geht dort ganz ziemlich zu, ohne Infinities.


Arnold Neumaier
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  #10  
Old 06-17-2005, 01:15 PM
Arnold Neumaier
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Andreas Moser wrote:


Aber nicht die Quantenfelder selbst, sondern die Taylorkoeffizienten
der zeitgeordneten Vakuumerwartungswerte dieser Felder.




Arnold Neumaier

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Tags
der , qed , selbstenergien


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