QED: Photonen masselos

Hallo,

wie kann ich in der QED feststellen, dass das Photon masselos ist? Wo taucht
das in den Gleichungen auf?

Ich habe mir bisher folgende Gedanken gemacht:
In Büchern findet man stets die Forderung nach Eichinvarianz (warum?), d.h.
unter Transformationen

\psi \mapsto \exp(i \chi) \psi

soll die Lagrangedichte invariant sein. Dies führt dann auf Felder A_{\mu},
so dass man den Ableitungsoperator ersetzen muss durch die sog. "kovariante
Ableitung". Für mich ist das nichts anderes als minimale Substitution, d.h.
man setzt
D_{\mu}=\partial_{\mu}+eA_{\mu}
Dann tauchen noch zusätzlich Terme der Form
F_{\mu \nu} F^{\mu \nu} auf.
Aber warum stört denn jetzt ein Massenterm ungleich Null? Da komme ich nicht
weiter.
Wie gehen dann die analogen Überlegungen für Gluonen?

Schöne Woche noch,

Thilo Kunz

Thilo Kunz wrote:


Indem Du feststellst, daß im Lagrangian kein Massenterm für die Photonen
vorkommt.

weil man sonst sehr seltsame Dinge bekäme (Zustände mit negativer Norm,
Zustände mit kontinuierlichen spinartigen Freiheitsgraden). Vgl. mein
QFT-Skript auf meiner Homepage oder schau' in Weinberg, Quantum Theory
of Fields, Vol. I nach.



Er stört ja auch für abelsche Eichfelder gar nicht, nur beschreibt man
dann eben massive Vektorteilchen (drei Freiheitsgrade statt nur zwei
bei masselosen "Vektor"-Feldern).


Gluonen sind nichtabelsche Eichbosonen. Da kann man nicht so einfach
einen Massenterm einführen, ohne daß es zu bösen Überraschungen kommt.
Deshalb braucht man für massive nichtabelsche Eichbosonen den
Higgsmechanismus. Die Gluonen sind aber masselos. Der Higgsmechanismus
wird im elektroschwachen Sektor angewandt, um den W- und Z-Bosonen
Masse zu verleihen, ohne die Eichsymmetrie zu brechen.

Im Standardmodell erhalten auch die Quarks und Leptonen ihre Massen
durch Ankopplung an das Higgs. Hier darf man nicht so einfach
Massenterme hinschreiben, weil man sonst auch die Eichsymmetrie bricht,
weil es sich um eine chirale (Kopplung an "Vektor-Axialvektor"-Strom)
Eichsymmetrie handelt.

--
Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
Fax: +1 979/845-1899 College Station, TX 77843-3366
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* Thilo Kunz schreibt



In der Lösung der Bewegungsgleichung

Gleichung 5.88

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ist k^0 = Wurzel(k_1^2 + k_2^2 + k_3^2). Es wäre massiv, wenn hier

k^0 = Wurzel(m^2 + k_1^2 + k_2^2 + k_3^2) stände.


Weil ein Feld mit vier Komponenten die kinetische Energie

- (d_t A_0)^2 + (d_t A_1)^2 + (d_t A_2)^2 + (d_t A_3)^2

haben müßte, wenn alle Freiheitsgrade beitragen und das Längenquadrat
Lorentzinvariant ist.

Wegen - (d_t A_0)^2 wäre kinetische Energie nicht positiv definit!

In einer quantisierten Theorie würde dann A_0 Zustände mit negativer
Norm erzeugen.

Wenn hingegen die Theorie eichinvariant ist, kann man mit einer
Eichbedingung A_0 eliminieren und zudem noch eine weitere Amplitude
wegeichen, so daß nur die transversalen Schwingungsrichtungen
überbleiben.


1/2 m^2 A_k A^k ändert sich unter Eichtransformationen um

m^2 d_k chi A^k,

das ist, falls m^2 nicht verschwindet, keine totale Ableitung, und
dann ist die Wirkung nicht eichinvariant. Die Theorie ist nur
eichinvariant, wenn m^2 verschwindet.


analog.

Im Ernst: solange Du freie Felder betrachtest, hast Du es einfach mit
vielen Feldern A_m zu tun. Um die wechselwirkende, quantisierte
Theorie zu umreißen, bräuchte ich mehr als ein paar Worte.

--
Aberglaube bringt Unglück

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Norbert Dragon wrote:


Gluonen sind aber nicht frei, weil sie Selbstwechselwirkungen
unterworfen sind. Es sei denn Du setzt \alpha_s=0, aber dann hat man
einfach nur 8 identische Kopien von Photonen und keine nichtabelsche
Eichtheorie.

--
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* Hendrik van Hees schreibt




Das tut man, wenn man die freien Felder, die Bausteine der
Störungstheorie, und ihre Propagatoren bestimmt.


Sag ich doch.

--
Aberglaube bringt Unglück

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Peter Kramer wrote:


Relativistische Formulierung.
Ohne Quantisierung entsprechen beim EM-Feld fuer einen Beobachter die
Groessen A^1,A^2,A 3 etwa dem klassischen Vektorpotenzial (magn.), A^0
dem skalaren Potenzial (el.), denke ich mal.
Allerdings finde ich den Ausdruck "kinetische Energie" in diesem
Zusammenhang nicht ganz gluecklich. Verallgemeinerte kinetische Energie
trifft es IMHO besser.

MfG

Andreas

Norbert Dragon schrieb:


Was ist mit "A_0" gemeint?


--
Selber denken macht klug.

* Andreas Slateff findet den Ausdruck "kinetische Energie"


Das ist, wie Du schreibst, Geschmacksfrage. Fast alle Begriffe
der Physik sind verallgemeinert oder spezialisiert.

Wozu vollständig beschreibende Sprache führen würde, wenn in der
Bezeichnung für Eisenbahn auch die Schwellen, die Weichen, die
Brücken, die Signale, die Lok, der Zug, der Bahnhof, die
Mitarbeiter und die Mitarbeiterinnen und die Reisenden und die
Reisendinnen[1] aufgezählt würden, mag sich jeder oder jede ausmalen.

Verordnungen der Stadt Hannover betreffen Hundebesitzer und
Hundebesitzerinnen, nicht aber Hündinnenbesitzer oder
Hündinnenbesitzerinnen. Da gibt es noch viel zu tun.

[1] Aufgabe des Schlichtungsausschusses der Universität Hannover
war vor Jahren nach mündlicher, spontaner Auskunft des Präsidenten,
die Streithähne und Streithähninnen zu trennen.

Reisendinnen ist analog gebildet.

--
Aberglaube bringt Unglück

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Norbert Dragon wrote:


Politisch korrekt wäre freilich ReisendInnen gewesen, oder dürfen die
männlichen Mitarbeiter an der Uni Hannover nicht mehr reisen? SCNR.

--
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