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Identität, Ununterscheidbarkeit in der Quantenstatistik

Identität, Ununterscheidbarkeit in der Quantenstatistik - Forum Physik

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  #1  
Old 03-04-2005, 09:59 PM
Vilosov
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Default Identität, Ununterscheidbarkeit in der Quantenstatistik



Hallo!

Ich schreibe gerade an einer Hausarbeit für Philosophie über den
Identitätsbegriff in der Quantenstatistik. Einige interessante
Beiträge konnte ich zu diesem Thema ja schon in anderen Postings
lesen.

Um meine Gedanke ordnen zu können, möchte ich aber vorher noch eure zu
einnigen Punkten erfahren:

a) In mehreren Quellen habe ich gelesen, dass die Befunde der
Quantenstatistik dem Leibniz-Prinzip (principium identitatis
indiscernibilium) wiedersprechen. So weit ich es verstanden habe, sagt
dieses Prinzip aus, dass es keine zwei Dinge geben kann, die in all
ihren Eigenschaften übereinstimmen. Kennt evtl. jemand die genaue
Quelle, wo dieses Prinzip aufgestellt wird?

b) Wenn ich das Prinzip richtig verstanden habe, so scheint mir die
Definition von Identität in der Logik die entscheidende Aussage zu
übergehen. Da geht es doch wohl eher um die Austauschbarkeit von
Ausdrücken. Das Leibniz-Prinzip behauptet aber doch viel mehr die
Einzigkeit des Referenzobjekts identischer Ausdrücke und ist damit ein
ontologisches, kein logisches Postulat.

c) Die Quantenstatistik verwendet den Begriff der Identität als erstes
wohl in der logischen Prägung, d.h. sie spricht von der Austausbarkeit
von Elementarteilchen. Die Ununterscheibarkeit von Elementarteilchen
heißt also, dass die physikalischen Eigenschaften eines
Teilchenensembles invariant sind unter Permutation der
Ensemblemitglieder. Sehe ich das Richtig?

d) Nun verhalten sich Quantenensembles wirklich so, wie wenn sie aus
ununterscheidbaren Teilchen bestehen, d.h. dahinter muss auch eine
ontologische Aussage stecken. Da man aber gleichzeitig von
Teilchenzahlen spricht, sehen an dieser Stelle wohl viele den
Widerspruch zum Leibniz-Prinzip. Zu diesem Paradoxon "Vielheit des
Identischen" gehen mir unterschiedliche Lösungsversuche durch den
Kopf, die ich zugegebenermaßen nur sehr unscharf zu bereiben weiß:
1.) Die Angabe einer Teilchenzahl gehört bereits einer
metasprachlichen Ebene an. Ich könnte ja auch in der Logik
äquivalente Ausdrücke auf einer Metaebene zählen. In diesem Sinne
referieren z.B. alle Photonen auf ein und das selbe "Ding" (nennen wir
es Licht).
2.) Fasst man dieses "Ding" als Feld auf, so ließe sich das
Paradoxon dann evtl. so auflösen, dass man die Teilchenzahl nicht als
Mengenangabe, sondern vielmehr als Wert einer quantitativen
Eigenschaft verteht. Die diese Eigenschaften tragenden Entitäten wären
dann nicht mehr die Teilchen, sondern die Zustände des Feldes. (Da ich
hiermit die landläufige Vorstellung von Substanz und Akzidenz
verkehre, dürfte ich wohl philosophisch in sehr tiefes Fahrwasser
geraten.)

e) Das Prinzip der Ununterscheidbarkeit von Elementarteilchen ist,
wenn ich mich nicht irre, ein eigenständiges Axiom der Quantenphysik
und kann aus anderen Axiomen nicht abgeleitet werden. Hat schon mal
jemand eine solche Ableitung aus anderen Axiomen versucht?

f) Bei einem eigenständigen Axiom stellt sich natürlich auch die
Frage, ob es sich vielleicht in andere Axiomensysteme einbauen lässt.
Steht das Prinzip der Ununterscheidbarkeit von Elementarteilchen im
Widerspruch zu den Prinzipien der klassischen Physik, und wie ließe
sich dieser Widerspruch zeigen?

g) Zuletzt eine rein physikalische Frage: Wie werden aus Ensembles von
ununterscheidbaren Teilchen (Quantengase) Ensembles von
unterscheidbaren Teilchen (ideales Gas)?

Ich freue mich auf eure Antworten

Grüße

Vilosov
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  #2  
Old 03-04-2005, 10:54 PM
P. Latz-Halter
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Default Identität, Ununterscheidbarkeit in der Quantenstatistik

Vilosov schrieb



Egal, aber überleg mal andersherum, was du verlangst...

Aus wievielen Elementarteilchen einer Sorte deiner Wahl,
z.B. Neutrinos, besteht die Sonne?

Du möchtest diese Teilchen unterscheidbar haben, dann
brauchst du ein Unterscheidungsmerkmal. Also durchnumerieren.
Die kleinste Informationsmenge ist ein Bit. Wieviele Bits mußt
du auf jedem Neutrino unterbringen, um so -nur die Neutrinos
innerhalb der Sonne- markieren zu können?

Und nun noch mal das gleiche für alle Neutrinos im Weltall.

Außerdem, wie sollte die Seriennummer bei der Kreation der
Teilchen global erzeugt und angebracht werden.

Aus dem selben Grund kann ein Elementarteilchen kein
Alter haben, denn das wäre das gleiche, nämlich, zumindest
serienweise, Unterscheidbarkeit.

Selbst wenn das alles ginge (!), so müßte man dann eben solange
neue, kleinere Atome und Elementarteilchen postulieren und
suchen, die sich untereinander nicht viel unterscheiden, kleiner
nicht in räumlichen Sinne, sondern im Sinne der von ihnen
getragenen Informationsmenge. Aber das wäre dann philosophisch



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  #3  
Old 03-04-2005, 11:12 PM
Johannes Roehl
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Default Identität, Ununterscheidbarkeit in der Quantenstatistik

Vilosov schrieb:

es findet sich auf jeden Fall in der Korrespondenz mit Clarke,
vermutlich auch noch anderswo. Ich würde aber nicht unbedingt auf
Leibniz zurückgehen. Ein lesenswerter Text zu dem Thema ist von Max
Black (IIRC "The Identity of Indiscernibles", Ende der 50er Jahre, u.a.
enthalten in einem empfehlenswerten Sammelband: "Metaphysics -
Contemporary Reader", hg. v. M. Loux) Das Leibniz-Prinzip ist BTW völlig
abgesehen von der Quantentheorie nicht unumstritten.


Ja. Identität ist die Relation zu der ein Objekt nur mit sich selbst
steht. Beschreibungen können natürlich viele äquivalente ein Objekt
bezeichnen (Abendstern und Morgenstern, Schüler Platons und Lehrer
Alexanders usw.)


Wenn man z.B. 2 Photonen 1 und 2 auf zwei Zustände A und B verteilen
will, hätte man klassisch die Möglichkeiten beide in A, beide in B, 1 in
A und 2 in B oder 2 in A und 1 in B.
In der QT sind die beiden letzten Möglichkeiten ununterscheidbar, es
gibt daher nur 3 Möglichkeiten, beide in A, beide in B oder eins in jedes.
Bei zwie Elektronen gibt es überhaupt nur die Möglichkeit, sie in
verschiedene Zustände zu stecken (Pauli-Prinzip).


Das verstehe ich nicht. Man sollte nicht die Sorte (genus)
Photon/Lichtquant mit einem konkreten Photon vermengen.


Genau so etwas muß man vermutlich machen. Das ganze Problem ist IMO
weitgehen ein Artefakt einer Teilchensprechweise. Feldquanten sind keine
"Dinge" oder Substanzen im Sinne der traditioneleln Metaphysik. Man kann
die Feldquanten zählen, aber nicht durchnumerieren. Schon Schrödinger
hat als Vergleich eine Summe auf einem Konto herangezogen: Du kannst
auch nicht sagen, ich hätte gern die Euros Nummer 900-999 vom Giro- aufs
Sparkonto überwiesen, sondern eben EUR 100 überweisen.
Für dieses Gebiet solltest Du mal eine Blick in P. Teller: "An
interpretive Introduction to Quantum Field Theory", Princeton UP 1994
werfen.
Man kann sich z.B. das Quantenfeld als eine diskret portionierbaren
Stoff vorstellen. Vom Kaffee in der Tasse kannst Du auch nicht sagen,
welche mililitergroßen Würfelchen Du mit einem Schluck getrunken hast.
Stell Dir einfach vor, der Kaffee wäre nicht kontinuierlich, sondern auf
die besagte Weise diskret.


Warum Axiom? Es ist ja durch Vorhersagen aus der Quantenstatistik
empirisch belegbar.


Klassische Partikel sind anhand ihrer Bahnen immer prinzipiell eindeutig
unterscheidbar, sonst sind sie auch gleich.


Mathematisch mit einem Grenzübergang.
Physikalisch muß man es sich wohl so vorstellen, dass die Teilchen durch
Dekohärenz (durch Streuprozesse) "klassisch" werden.

viele Grüße

JR
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  #4  
Old 03-04-2005, 11:24 PM
Stefan Ram
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Default Identität, Ununterscheidbarkeit in der Quantenstatistik

[Only registered users see links. ] (Vilosov) writes:

Man kann eigentlich gar nicht von "Permutation" sprechen, wenn
es diese Invarianz gibt, weil man die Teilchen schon markieren
müßte, um eine Permutation zu erkennen, was aber
kontrafaktisch (unmöglich) ist.

Allerdings kann man zunächst ein kontrafaktisches Modell K mit
markierbaren Teilchen gedanklich verwenden und dann durch
diese Invarianz zu einem Modell R kommen, das der Wirklichkeit
besser entspricht. Die Entitäten des kontrafaktischen Modells
K (die permutiert werden) sind dann aber natürlich nicht die
eigentlichen Teilchen, sondern müßten eigentlich einen anderen
Namen haben. "Teilchen" sollen ja die Entitäten des
wirklichkeitsnäheren Modells R sein.

Die K-Teilchen lassen sich permutieren, die R-Teilchen nicht.
Die Identifizierung von K-Modellen, die sich nur in
Permutationen unterscheiden, ist eine Quotientenoperation
(Bildung von Äquivalenzklassen), die dann zum R-Modell führt.

Eine Ununterscheidbarkeit von Besetzungszahlen, die einen
Zustand angeben, kann sich ganz natürlich ergeben, ohne daß
die Quantentheorie bemüht werden muß:

Ich arbeite für Firma A und Firma B. Beide zahlen mir jeweils
eine Mark (Besetzungszahl, Teilchen) auf mein Konto (Feld).
Ich hebe eine Mark von meinem Konto ab und kaufe mir eine
Schallplatte. War das die Mark von Firma A oder von Firma B?


Ich sehe die Teilchen auch als Sprechweisen für
Anregungszustände von Quantenfeldern. Das "Ding" ist das
Quantenfeld.

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  #5  
Old 03-04-2005, 11:45 PM
Paul Holbach
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Default Identität, Ununterscheidbarkeit in der Quantenstatistik

> Vilosov wrote:


Folgende ausgezeichnete Texte dürften dich interessieren, falls du sie
nicht eh schon kennst:

- [Only registered users see links. ]

- [Only registered users see links. ]

- [Only registered users see links. ]

#PH

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  #6  
Old 03-05-2005, 02:58 AM
Paul Holbach
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Default Identität, Ununterscheidbarkeit in der Quantenstatistik

> Vilosov wrote:


Leibniz´ Prinzip:

AxAy(AP(Px <-> Py) -> x = y)
[<->]
AxAy(~(x = y) -> EP(Px & ~Py))

Leibniz: "Discours de Métaphysique" ["Metaphysische Abhandlung"]
(1686), Kap. IX:

"Il s'ensuit de cela plusieurs paradoxes considérables; comme entre
autres qu'il n'est pas vrai que deux substances se ressemblent
entièrement et soient différentes solo numero."

[[Only registered users see links. ]

"There follow from these considerations several noticeable paradoxes;
among others that it is not true that two substances may be exactly
alike and differ only numerically, solo numero."

[[Only registered users see links. ]


#PH

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  #7  
Old 03-05-2005, 03:09 AM
Paul Holbach
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Default Identität, Ununterscheidbarkeit in der Quantenstatistik

> Vilosov wrote:


Wenn eine Identitätsaussage vom Typ "a = b" wahr ist, dann heisst das,
dass die beiden singulären Termini "a" und "b" als zwei Bezeichnungen
ein und desselben Gegenstandes in extensionalen Kontexten ausgetauscht
werden können, ohne dass sich dadurch der Wahrheitswert der
betreffenden Aussagen ändert.

#PH

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  #8  
Old 03-05-2005, 03:17 AM
Paul Holbach
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Default Identität, Ununterscheidbarkeit in der Quantenstatistik

> Paul Holbach wrote:



Wittgensteins "Identitätsparadox":

"Beiläufig gesprochen: Von z w e i Dingen zu sagen, sie seien
identisch, ist ein Unsinn; und von e i n e m zu sagen, es sei identisch
mit sich selbst, sagt gar nichts."

[Wittgenstein: "Tractatus logico-philosophicus" (5.5303)]

#PH

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  #9  
Old 03-05-2005, 03:48 AM
Hendrik van Hees
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Default Identität, Ununterscheidbarkeit in der Quantenstatistik

Vilosov wrote:


Oh weh, das wird ja was werden. Wie machst Du denn den Philosophen klar,
was ein Hilbertraum und Operatoren sind?

Hm, dazu kann ich nichts sagen. Es jedenfalls für die Quantentheorie
irrelevant. Die Quantentheorie zusammen mit der Theorie von Raum und
Zeit verlangt aber, daß es (falls es >=3 Raumdimensionen gibt), genau
Fermionen und Bosonen gibt. Für die erstgenannten sind die
Vielteilchenzustände genau durch die Superpositionen total
antisymmetrisierter Einteilchenproduktzustände (Fermionen), für die
letztgenannten durch solche total symmetrisierter Produktzustände
(Bosonen) gegeben.

Benutzt man die Einstein-Minkowskische Raumzeit und das
Lokalitätzprinzip, müssen weiter Teilchen mit ganzzahligem Spin
Bosonen, solche mit halbzahligem Spin Fermionen sein.

Vielleicht läßt sich ja ein Bezug zu Leibniz über die Geometrie, zu der
er sich ja durchaus brauchbare Gedanken gemacht hat, herstellen, aber
was er mit der Quantentheorie zu tun haben soll, will mir nicht
einleuchten.


Ich weiß nicht, ob das richtig ist. Ich kenne es so, wie ich es oben
geschrieben habe. Daß die Teilchen tatsächlich diesen Gesetzen folgen,
kann nur die Erfahrung erweisen, und da sieht es für die Quantentheorie
sehr gut aus, denn sie hat sich in allen Experimenten zu ihrer
Überprüfung blendend bewährt.

I.a. ist die Teilchenzahl nicht scharf, insbesondere bei Photonen ist
das sehr selten der Fall, denn wegen ihrer Masselosigkeit lassen sie
sich ratzfatz erzeugen. Vernichtet sind sie auch äußerst schnell.


Es gibt kein Paradox, weil es keinen Welle-Teilchendualismus gibt. Die
erzeit allgemeinste Formulierung, die alle speziellen anderweitigen
Realisierungen der Quantentheorie umfaßt, ist die Quantenfeldtheorie.
Diese beschreibt alle Entitäten durch ein einheitliches Konzept,
nämlich durch Quantenfelder.

Wie gesagt, die Tatsache, daß es in Räumen mit mehr als drei Dimensionen
genau Fermionen und Bosonen gibt, läßt sich aus recht allgemeinen
Annahmen herleiten:

M. G. G. Laidlaw, C. M. DeWitt, Feynman Functional Integrals for Systems
of Indistinguishable Particles, Phys. Rev. D 3 (1970) 1375, URL
[Only registered users see links. ]

In der klassischen Physik gibt es keine Entsprechung zur "Identität der
Mikroteilchen".

Gar nicht, denn die Welt ist nun einmal "quantig". Die klassische
Beschreibung ist eine Näherung der Quantenbeschreibung, die im Falle
der Gase immer dann gut ist, wenn die Besetzungeszahlen aller Zustände
hinreichend klein sind.

Ein ideales Gas, egal ob in klassischer oder quantentheoretischer
Betrachtungsweise, liegt im strikten Sinne genau dann vor, wenn die es
konstituierenden Teilchen nicht wechselwirken. Reale Gase hingegen sind
solche, in denen die Teilchen wechselwirken, und wie der Name schon
sagt, gibt es keine idealen Gase in der Natur. Auch hier ist aber ein
ideales Gas eine gute Näherung, wenn die Gase hinreichend dünn sind und
keine langreichweitigen Wechselwirkungen vorhanden sind, z.B. im Falle
neutraler Gase (nicht zu hohe Temperaturen, damit kein Plasma vorliegt,
das immer langreichweitige Coulombwechselwirkungen, die allerdings dank
der Debyeabschirmung wieder kurzreichweitig wird, aber das ist schon
sehr kompliziert).


--
Hendrik van Hees Cyclotron Institute
Phone: +1 979/845-1411 Texas A&M University
Fax: +1 979/845-1899 Cyclotron Institute, MS-3366
[Only registered users see links. ] College Station, TX 77843-3366
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  #10  
Old 03-05-2005, 10:42 AM
Tom Berger
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Default Identität, Ununterscheidbarkeit in der Quantenstatistik

Am 4 Mar 2005 19:17:29 -0800 schrieb Paul Holbach:


Tja, manchmal werden eben selbst Philosophen durch die Naturwissenschaft
widerlegt. Zu Wittgensteins Ehrenrettung könnte man einwenden, dass
Elemantarteilchen nicht "dinglich" seien, aber das wirkt in diesem
Zusammenhang schon arg an den Haaren herbei gezogen ...

Tom Berger

--
ArchTools: Architektur-Werkzeuge für AutoCAD (TM)
ArchDIM - Architekturbemaßung und Höhenkoten
ArchAREA - Flächenermittlung und Raumbuch nach DIN 277
Info und Demo unter [Only registered users see links. ]
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Tags
der , identität , quantenstatistik , ununterscheidbarkeit


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