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chimica & equazioni differenziali

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  #1  
Old 07-08-2003, 02:32 PM
Svante
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Default chimica & equazioni differenziali



On Mon, 07 Jul 2003 06:46:24 GMT, "Caprasecca"
<[Only registered users see links. ]> wrote:


Ciao Stefano,
tutte le equazioni cinetiche sono equazioni differenziali.
La velocità di reazione è definita come la derivata della
concentrazione rispetto al tempo, più precisamente:

v = 1/n(A)*d[A]/dt

n(A) è il coefficiente stechiometrico della specie A.

Se vuoi quindi considerare una reazione di equilibrio

A <-> B

A -> B v = k[A]
B -> A v = k1[B]

Allora l'equazione cinetica sarà

d[A]/dt = -k[A} + k1[B]

si può eliminare [B] sfruttando le condizioni al contorno e poi
risolvere l'equazione per saparazione di variabili.

Comunque non sono molte le equazioni che si possono risolvere
analiticamente, questo era un esempio molto semplice. Se però non ti
interessano le soluzioni ma solo l'impostazione del problema tutto
quel che devi fare è scrivere tutti i passaggi elementari.
Identificare le leggi cinetiche per ogni passaggio elementare, questo
lo si può fare semplicemente tenendo conto che la velocità di reazione
è proporzionale alle concentrazioni dei reagenti secondo lo schema:

A + B -> C v = k[A][B]

A + A + B -> v = k[A]^2[B]

A questo punto potrai impostare una equazione differenziale per ogni
specie chimica che appare nella reazione.

Per esempio

A -> B v = k1[A]
B + A -> C v = k2[A][B]
C -> D v = k3[C]

d[A]/dt = -k1[A] - k2[A][B]

d[B]/dt = k1[A] - k2[A][B]

d[C]/dt = k2[A][B] - k3[C]

d[D]/dt = k3[C]

Ora, se non vuoi usare approssimazioni, il problema è puramente
matematico.

Le equazioni differenziali si incontrano anche in termodinamica, mi
vengono in mente per esempio l'equazione di van't Hoff e quella di
Clausius-Clapeyron (non me le ricordo esattamente per cui non le
scrivo).
Forse questi sono esempi troppo semplici per i tuoi fini, ma partendo
da questi si può aumentare la complessità a piacere (mi riferisco
soprattutto alla cinetica).

ciao










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Tags
chimica , differenziali , equazioni


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